Jak najít hypotenzu pravého trojúhelníku

Mezi četnými výpočty provedenými pro výpočet různých veličin různých geometrických tvarů je nalezení hypotenze trojúhelníku. Připomeňme, že trojúhelník je polyhedron se třemi úhly. Níže naleznete několik způsobů výpočtu hypotenze různých trojúhelníků.

Zpočátku se podíváme, jak najít hypotenzu pravoúhlého trojúhelníku. Pro ty, kteří zapomněli, se trojúhelník nazývá obdélníkem a má úhel 90 stupňů. Strana trojúhelníku, umístěná na opačné straně pravého úhlu, se nazývá hypotenze. Navíc je to nejdelší strana trojúhelníku. V závislosti na známých hodnotách se délka hypotenze vypočte takto:

• Délka nohou je známa. Hypotenuse je v tomto případě vypočtena pomocí věty Pythagoras, která zní takto: čtverec hypotenze se rovná součtu čtverců nohou. Pokud uvažujeme pravý trojúhelník BKF, kde BK a KF jsou nohy a FB je hypotenuse, pak FB2 = BK2 + KF2. Z výše uvedeného vyplývá, že při výpočtu délky hypotenze je nutné postavit každou velikost nohou v pořadí. Poté přidejte digested číslice a extrahujte druhou odmocninu výsledku.

Zvažte příklad: Uvádí se trojúhelník s pravým úhlem. Jedna kata je 3 cm, druhá 4 cm. Najděte hypotenzu. Řešení je následující.

FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Extrahujte druhou odmocninu a dostat FB = 5cm.

• Známý je katehet (BK) a úhel přilehlý k němu, který je tvořen hypotenou a touto nohou. Jak najít hypotenzu trojúhelníku? Označujeme známý úhel α. Podle vlastností pravého trojúhelníku, který říká, že poměr délky nohy k délce hypotenze je stejný jako kosinus úhlu mezi touto nohou a hypotenózou. Vzhledem k trojúhelníku lze to napsat jako: FB = BK * cos (α).
• Známý je kathet (KF) a stejný úhel α, teprve teď to bude opačné. Jak najít hypotenzu v tomto případě? Otočíme všechny na stejné vlastnosti pravého trojúhelníku a zjistíme, že poměr délky nohy k délce hypotenze je stejný jako sinus úhlu protilehlé k noze. To znamená, že FB = KF * sin (α).

Zvažte příklad. Stejný obdélníkový trojúhelník BKF s hypotenzou FB je uveden. Předpokládejme, že úhel F je 30 stupňů, druhý úhel B odpovídá 60 stupňům. Ještě známo je BK cathet, jehož délka je 8 cm. Můžete vypočítat požadovanou hodnotu takto:

FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Poloměr kružnice (R) popsaný v blízkosti pravoúhlého trojúhelníku je známý. Jak najít hypotenzu při zvažování takového problému? Z vlastností kruhu popsaného kolem trojúhelníku s pravým úhlem je známo, že střed takového kruhu se shoduje s bodem hypotenze, který ji dělí na polovinu. Jednoduše řečeno, poloměr odpovídá polovině hypotenze. Proto se hypotenze rovná dvěma poloměrem. FB = 2 * R. Pokud je daný analogický problém, kdy medián není známa, ale medián, pak bychom měli věnovat pozornost vlastnostem kruhu vymezeného kolem trojúhelníku s pravým úhlem, který říká, že poloměr je roven mediánu čerpanému k hypotenze. Pomocí všech těchto vlastností je problém vyřešen stejným způsobem.

Pokud existuje nějaká otázka, jak najít hypotenzu rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku, pak musí být vše obráceno k tété věty o Pythagoras. Ale nejprve si připomeňme, že rovnoramenný trojúhelník je trojúhelník, který má dvě identické strany. V případě pravého trojúhelníku jsou stejné strany nohy. Máme FB2 = BK2 + KF2, ale od BK = KF máme následující: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

Jak můžete vidět, když znáte Pythagorovu větu a vlastnosti pravého trojúhelníku, je velmi jednoduché vyřešit problémy, při kterých je nutné vypočítat délku hypotenze. Pokud jsou všechny vlastnosti obtížně zapamatovatelné, zjistěte připravené vzorce, které nahrazují známé hodnoty a vypočte požadovanou délku hypotenze.