Neřešitelný problém: Navier-Stokesovy rovnice, tím Hodge dohad, Riemann hypotéza. cílů tisíciletí

Neřešitelný problém - jen 7 zajímavých matematických problémů. Každá z nich byla navržena najednou slavných vědců, obvykle ve formě hypotéz. Po mnoho desetiletí, k jejich řešení poškrábání jejich hlavami matematiku na celém světě. Ti, kteří se podaří, čeká na odměnu jeden milion amerických dolarů, které nabízí institutu Clay.

pravěk

V roce 1900, velký německý matematik David Hilbert vůz, předložil seznam 23 problémů.

Výzkum prováděný za účelem jejich rozhodnutí, měly obrovský dopad na vědu 20. století. V současné době je většina z nich již přestala být záhadou. Mezi nevyřešený nebo částečně vyřešen byly:

• Problém konzistence axiomů aritmetiky;
• obecný zákon reciprocity v prostoru libovolné číselné pole;
• matematické studium fyzikálních principů;
• Studie kvadratických forem pro libovolné algebraických počet koeficientů;
• Problém důsledné zdůvodnění enumerative geometrie Fedor Schubert;
• a tak dále.

Neprozkoumané jsou rozloženy problém jakékoliv algebraické regionu racionalitu známé Kronecker věta a Riemann hypotéza .

Institute of Clay

Pod tímto názvem je znám soukromou neziskovou organizaci se sídlem v Cambridge, Massachusetts. To bylo založeno v roce 1998 Harvard matematik a podnikatel A. Jeffrey L. Clay. Cílem institutu je podporovat a rozvíjet matematické znalosti. K dosažení tohoto cíle organizace dává ocenění vědcům a sponzoring slibný výzkum.

Na počátku 21. století Clay matematický institut nabídl prémii těm, kteří budou řešit problémy, které jsou známé jako nejkomplexnější neřešitelný problém, volá váš seznam problémy tisíciletí. Ze „Seznamu Hilberta“ to se stalo jen Riemann hypotéza.

cílů tisíciletí

V seznamu institutu Clay původně obsahovala:

• Hodge hypotéza na cyklech;
• rovnice kvantové teorie Yang - Mills;
• Poincaré dohad ;
• Problém rovnosti tříd P a NP;
• Riemann hypotéza;
• Navier-Stokesovy rovnice, existence a hladkost jejích rozhodnutí;
• Problém Birch - Swinnerton-Dyer.

Tyto otevřené matematické problémy jsou velmi zajímavé, protože mohou mít mnoho praktických implementací.

Co se ukázalo Grigorij Perelman

V roce 1900, slavný vědec a filozof Anri Puankare navrhl, že každý jednoduše souvislý kompaktní 3-různý bez hranice je homeomorphic k 3-dimenzionální sféry. Důkaz v obecném případě nebyl ve více než sto let. Teprve v letech 2002-2003, St. Petersburg matematik G. Perelman publikoval sérii článků s řešením problému Poincaré. Jsou bomba. V roce 2010 Poincaré dohad byl vyloučen ze seznamu „nevyřešeným problémem“ Clay institutu a Perelman byl vyzván, aby se značnou odměnu, jež mu náleží, která tento výbor odmítl bez vysvětlení důvodů pro své rozhodnutí.

Nejvíce srozumitelné vysvětlení toho, co by se mohlo ukázat ruský matematik, může být poskytnuta za předpokladu, že kobliha (torus), vytáhněte pryžový disk a pokuste se vytáhnout na okraj svého obvodu na jednom místě. Je zřejmé, že to je nemožné. Další věc je, že pokud budeme dělat tento experiment s míčem. V tomto případě se zdá být trojrozměrný koule, získáme z obvodu disku připoután k bodu hypotetického šňůry je trojrozměrná v chápání průměrného člověka, ale dvojrozměrná, pokud jde o matematiku.

Poincaré navrhl, že trojrozměrná koule je jen trojrozměrný „objekt“, jehož povrch může být smluvně do jednoho bodu, a Perelman byl schopen to dokázat. To znamená, že „neřešitelný problém“ do seznamu se skládá ze 6 problémů.

Teorie Yang-Mills

Tento matematický problém bylo navrženo autory v roce 1954. Vědecká formulace teorie je následující: pro všechny jednoduché kompaktní skupina měřidla prostor kvantové teorie vytvořený Yang a Millsomová existuje, a má tedy nulové hmotnostní úbytek.

(. Částic subjekty vlny, atd), mluví jazyk, který obyčejného člověka, je interakce mezi přírodními objekty jsou rozděleny do 4 skupin: elektromagnetické, gravitační, slabých a silných. Po mnoho let, fyzici se snaží vytvořit obecnou teorii pole. To se musí stát nástrojem pro vysvětlení všech těchto interakcí. Yang-Mills teorie - matematický jazyk, s nímž bylo možné popsat 3 ze 4 základních sil přírody. To se nevztahuje na gravitaci. Proto nelze předpokládat, že Yang a Mills byl schopen vyvinout teorii pole.

Kromě toho je nelinearita navrhovaných rovnic z nich dělá velice obtížně řešitelné. se jim podaří vyřešit přibližně při malých kopulační konstanty jako odchylky série. Nicméně, to není jasné, jak řešit tyto rovnice pro silné vazby.

Navier-Stokes rovnice

S těmito výrazy popsány procesy, jako je proudění vzduchu, proudění a turbulencí. U některých speciálních případech bylo zjištěno, že analytická řešení Navier-Stokes, ale to pro společný ještě nikdo se podařilo. Ve stejné době, numerické simulace pro konkrétní hodnoty rychlosti, hustota, tlak, doba, a tak dále umožňuje dosáhnout vynikajících výsledků. Můžeme jen doufat, že někdo bude používat Navier-Stokesových rovnic v opačném směru, tj. E. vypočten s využitím jejich parametry, nebo prokázat, že tato metoda není řešením.

Úkolem Bříza - Swinnerton-Dyer

Do kategorie „Přetrvávající problémy“ se vztahuje k hypotéze navržené britských vědců na univerzitě v Cambridge. Ještě před 2300 roky, starověký řecký učenec Euclid dal úplný popis řešení rovnice x2 + y2 = Z2.

Jestliže každý z prvočísel vypočítat počet bodů na křivce své jednotky, dostaneme nekonečnou řadu čísel. Pokud se konkrétní způsob, jak „lepidlo“, aby 1. funkce komplexní proměnné, pak se funkce Hasse-Weil zeta pro křivky třetího řádu, označené písmenem L. Obsahuje informace o chování modulo všechna prvočísla okamžitě.

Bryan Birch a Peter Swinnerton-Dyer předpokládali vzhledem eliptických křivek. Podle toho, struktura a číslo jeho souboru racionálních rozhodnutí souvisejících s chováním L-funkční jednotky. V současné době unproven hypotéza Birch - Swynnerton-Dyer závisí na algebraických rovnic popisujících 3 stupně, a je jen poměrně jednoduchá obecná metoda pro výpočet hodnosti eliptických křivek.

Abychom pochopili praktický význam tohoto problému, postačí říci, že v moderní kryptografie založené na eliptických křivek jsou třída asymetrických systémů a jejich aplikace jsou založeny na domácím standardy digitálního podpisu.

Rovnost tříd P a NP

V případě, že zbytek „tisíciletí výzvy“ jsou čistě matematický, to souvisí se skutečnou teorii algoritmů. Problém s tříd rovností P a NP, také známý jako problému Cook-Levin srozumitelným jazykem mohou být formulovány následujícím způsobem. Předpokládejme, že kladná odpověď na otázku, může být ověřena dostatečně rychle, že je. E. V polynomiálním čase (PT). Pak v případě, že tvrzení je správné, že odpověď může být docela rychle najít? Ještě jednodušší , tento problém je: Je řešením skutečně zjistit nic složitější, než ji najít? Jestli bude někdy být prokázány rovnost tříd P a NP, že všechny problémy výběru může být vyřešena pro PV. V tomto okamžiku, mnozí odborníci pochybovat o pravdivosti tohoto tvrzení, ale nemůže prokázat opak.

Riemann hypotéza

Až do roku 1859 neexistoval žádný důkaz jakýchkoliv zákonů, které by jak distribuovat prvočísla mezi přirozené. Možná to bylo kvůli tomu, že věda podílí na jiných záležitostech. Avšak tím, že v polovině 19. století, se situace změnila a oni se staly jedním z nejnaléhavější, který začal cvičit matematiku.

Riemann hypotéza, která se objevila v tomto období - to je předpoklad, že existuje určitý vzor v distribuci připraví.

Dnes, mnoho moderních vědci věří, že pokud se prokáže, bude muset přehodnotit mnoho ze základních principů moderní kryptografie, tvoří základ velké části e-commerce mechanismů.

Podle Riemann hypotéze, povaha distribuci prvočísel se mohou podstatně lišit od očekávalo v této době. Faktem je, že doposud nebyl dosud nalezen jakéhokoli systému v distribuci prvočísel. Například, to je problém „dvojčata“, je rozdíl mezi které je rovno 2. Tato čísla jsou 11 a 13, 29. Další prvočísla tvoří shluky. Je to 101, 103, 107 a další. Vědci již dlouho podezření, že existují takové shluky mezi velkých prvočísel. Pokud zjistíte, že se odpor moderní šifrovací klíč bude pod otázkou.

Hypotéza Hodge cyklů

Tento nevyřešeným problémem je stále formulován v roce 1941. Hodge hypotéza naznačuje možnost sbližování formu libovolného objektu „lepení“ jak jednoduché těles větší rozměr. Tento způsob je znám a byl úspěšně použit na dlouhou dobu. Nicméně, to není známo, do jaké míry zjednodušení lze provést.

Nyní, když víte, jaké existují neřešitelné problémy v tuto chvíli. Jsou předmětem tisíce vědců z celého světa. Předpokládá se, že budou brzy vyřešeny, a jejich praktické aplikace vám pomůže lidstvo dosáhnout nové kolo technologického rozvoje.