Co je to kladné číslo? Historie, prostor, charakteristiky

Math oddělena od obecné filozofie o šestém století před naším letopočtem. e., a od té chvíle, kdy začala jeho triumfální pochod po celém světě. Každá etapa vývoje přinesl něco nového - elementární úvahu vyvinulo, transformované do diferenciálního a integrálního počtu střídají století, vzorec se stal více matoucí, a přijde čas, kdy „na začátku nejtěžší matematiky. - to zmizelo ze všech čísel“ Ale co se skrývá za sebou?

Výchozím bodem

Přirozená čísla jsou na stejné úrovni s prvními matematickými operacemi. Po návratu, dva zpátky, tři páteř ... Oni se objevili díky indickým vědcem, který jako první přinesl poziční číselnou soustavu. Slovo „poziční“ znamená, že umístění každé číslice v řadě striktně definován a odpovídá své kategorii. Například čísla 784 a 487 - čísla jsou stejné, ale čísla nejsou stejná jako bývalý zahrnuje 7 stovky, zatímco druhý - pouze 4. Inovační Indiáni zvedl Arabové, kteří přinesli do počtu druhů, které známe nyní.

V dávných dobách, čísla připojen mystický význam, největší matematik Pythagoras věřil, že číslo je v centru tvorby na stejné úrovni jako základní prvky - oheň, voda, země, vzduch. Pokud vezmeme v úvahu všechno jen s matematickým stranou, pak je to kladné číslo? Pole přirozených čísel je označován jako N a je nekonečná řada čísel, která jsou celá kladná čísla a 1, 2, 3, ... + ∞. Nula je vyloučeno. Používá se především pro počítání položek a určit pořadí.

Co je přirozené číslo v matematice? axiomy Peano

Pole N je základ, na kterém spočívá základní matematiky. V průběhu doby, izolované polní celá čísla, racionální čísla, komplexní čísla.

Práce italského matematika Dzhuzeppe Peano umožnil další strukturování aritmetiky, dělali jí formality a připravil půdu pro další závěry, které přesahují oblast regionu N. Co je přirozené číslo, bylo zjištěno dříve jednoduchým jazykem, objeví se následující považují na základě matematické definice axiomů Peano.

• Jednotka je považována za přirozené číslo.
• Číslo, které následuje přirozené číslo, je přirozené.
• Před uvedením přístroje není přirozené číslo.
• V případě, že číslo b musí být jak počet C, a počet d, pak c = d.
• Axiom indukce, což naznačuje, že přirozené číslo, je-li prohlášení, že je závislá na parametru platí pro číslo 1, pak předpokládáme, že to funguje u n řadě oblastí přirozených čísel N. Tedy tvrzení platí pro n = 1 z oblasti přirozených čísel N.

Základní operace pro pole přirozených čísel

Vzhledem k tomu, pole N byl první matematické výpočty, je třeba považovat za oblasti definice a oblasti pod počtu hodnot transakcí. Jsou zavřené a ne. Hlavním rozdílem je, že provoz je zaručen opustit uzavřený výsledek v množině N, bez ohledu na to, co čísla jsou zapojeny. To je dost, že jsou přirozené. Výsledek zbývající číselné interakce není tak jednoduché, a závisí na tom, že pro ty, kteří se podílejí na výraz, jak to může být v rozporu se základní definici. To znamená, že uzavřené operace:

• Přidání - x + y = z, kde x, y, z je od oblasti N;
• násobení - x * y = z, kde x, y, z je od oblasti N;
• umocňování - x ^y, kde x, y je od N. Field

Zbývající operace, výsledek, který nemůže být při určování kontextu „která je přirozené číslo“ následujícím způsobem:

• Odčítání - x - y = z. Pole přirozená čísla umožňuje pouze v případě delšího x y;
• dělení - x / y = z. Pole přirozená čísla umožňuje to pouze tehdy, když z je rozdělen y žádné zbytky, tj. Rovnoměrně.

Vlastnosti čísla, které patří do oblasti nanověd

Vše další matematické úvahy budou vycházet z těchto vlastností, nejvíce triviální, ale neméně důležité.

• Komutativita přidání - x + y = y + x, kde počet x, y obsažených v krabici N. nebo dobře známá „od nezmění přemístění částky.“
• Komutativita násobení - x * y = y * x, kde čísla x, y je od N. Field
• Asociativní vlastnost navíc - (x + y) + z = x + (y + z), kde x, y, z je od N. Field
• Asociativní vlastnost násobení - (x * y) * z = x * (y * z), kde čísla x, y, z je od N. Field
• distribuční vlastnictví - x (y + z) = x * y + x * z, kde čísla x, y, z je od N. Field

Table of Pythagoras

Jedním z prvních kroků při znalosti studentů v průběhu základních matematických struktur, poté, co pochopili, jak pro sebe, co čísla se nazývají přírodní, je tabulka Pythagoras. To lze považovat nejen z hlediska vědy, ale také jako cenný vědecký pomníku.

Tato násobilka prodělala řadu změn v čase: to bylo odstraněno od nuly a čísla od 1 do 10 stojan pro sebe, vyjma řádů (stovky, tisíce ...). To je tabulka, ve kterém názvy řádků a sloupců - počet a obsah buněk průniku je roven součinu jejich vlastní.

V praxi vzdělávání v posledních desetiletích bylo potřeba učit Pythagorovy tabulku „v pořádku“, to znamená, že nejprve šel na memorování. Násobení 1 byl vynechán, protože výsledkem je rovna 1 nebo vyšší faktor. Mezitím, v tabulce lze vidět pouhým okem ve tvaru: produkt čísel zvyšuje o jeden krok, který je roven názvu řetězec. To znamená, že druhý faktor nám ukazuje, kolikrát je potřeba, aby se jako první, aby se dosáhlo požadovaného produktu. Tento systém je na rozdíl od mnohem pohodlnější ten, který byl realizován v období středověku: i když věděl, že je kladné číslo, a jak to je triviální, lidé dokázali sami komplikovat každodenní pomocí systému, který byl založen na stupni dva.

Podskupina jako kolébka matematiky

V současné době je pole přirozených čísel N je považován pouze za jednu z podskupin komplexní čísla, ale to neznamená, že je méně hodnotné ve vědě. Přirozené číslo - první věc, kterou se dítě učí studiem sebe a svět kolem nás. Jakmile prst, dva prsty ... Díky němu muž vytvořený logického myšlení, stejně jako schopnost určit příčinu a důsledek výstupu, dláždit cestu pro velké objevy.