Co je čtverec? Jak najít vrcholy řezu rovina rovnice, objemu a stopy čtvercového úhlu?

Odpovědi na otázku o tom, co je na náměstí, lze nastavit. To vše záleží na tom, na které jste se k této problematice. Hudebník říká, že náměstí - 4, 8, 16, 32 barů nebo jazzová improvizace. Dítě - je to hra s míčem nebo dětským časopisem. Tiskárna pošle vás ke studiu velikost písma a zařízení - druh kovu profilu.

Existuje mnoho dalších hodnoty v tomto slově, ale dnes jsme se položit otázku z matematiky. Takže ...

Vypořádat se s touto postavou, budeme postupně, od jednoduchých až po složité, a začít s historií náměstí. Když se objevil, jak je vnímána obyvatelstvem, vědci z různých zemí a civilizací?

Historie studia náměstí

Starověký svět vnímá náměstí, a to především ze čtyř světových stran. Obecně platí, že i přes řadu čtyřkolky, jen na hlavním náměstí počtu - čtyři. U Asyřanů a peruánské náměstí - na celém světě, což znamená, že představuje čtyři hlavní směry kompasu.

Dokonce i vesmír je jako náměstí, také rozdělena do čtyř částí - vize Severní Americe. Pro Kelty, vesmír - který je, stejně jako tři čtvercový, vnořené, a od středu čtyř řek proudí (!). A všichni Egypťané uctívali toto číslo!

Poprvé popsán pomocí matematických vzorců čtverečních Řeků. Ale pro ně to polygon má jen negativní charakteristiky. Pythagoras nelíbilo sudá čísla, vidět je jako slabé a ženský.

Dokonce i náboženství přítomna čtverečních. V Islamu, Kaaba - pupek země - není nějaký kulovitý, sice krychlový tvar.

V Indii, je hlavním grapheme reprezentovat zemi, nebo symbol země, byl rebaptized čtverečních. Opět platí, že hovoříme o čtyř světových stran, čtyřech oblastech země.

V Číně, na náměstí - svět harmonie a pořádek. Chaos je minulostí budovy square Varů. Čtverec vepsán do kružnice, je základem vidět svět, který symbolizuje jednotu a propojení vesmíru a na Zemi.

Pagan Rusko - Square Svarog. Tento symbol je také nazýván Svarog hvězda nebo Hvězda Ruska. Je to docela složité, protože tvoří protínající a uzavřených tratích. Svarog - bůh kovářů, hlavní tvůrce, tvůrce i samotná obloha v prezentaci Rus. Tento symbol je kosočtverec, což opět hovoří o Zemi a jejích čtyřech směrech. A hvězdy se čtyřmi paprsky - 4 koutů světa, Lika Svaroga 4 - své vševědoucnosti. Paprsek křižovatka - centrum.

Zajímavá fakta o náměstí

Nejoblíbenější fráze, která přijde na mysl našeho hrdiny - „Black Square“.

Malevič snímek je stále velmi populární. Autor po jeho vytvoření již dlouho trpěli otázku, co to je a proč je jednoduchý černý čtverec na bílém pozadí, takže upozorňuje na sebe.

Ale pokud jste se blíže podívat pozorněji, zjistíte, že na náměstí letadlo není hladká a v trhlinách černého inkoustu je sada různobarevných odstínů. Zdá se, že na počátku došlo k určitému složení, které autor nelíbil, a on to zavřel z očí do tohoto obrázku. Černý čtverec jako cokoliv - černé díry, jen magické čtvercového tvaru. Prázdnota je známo, že přiláká ...

Další velmi populární „magické čtverce“. Ve skutečnosti je to - tabulku, samozřejmě, na náměstí naplněna čísel v každém sloupci. Součet těchto čísel je stejná pro všechny řádky, sloupce a diagonály (odděleně). Pokud jsou úhlopříčky odstraněny z rovnice, náměstí - semimagic.

Albrecht Dürer v roce 1514 vytvořil obraz „melancholie i“, který je znázorněn na 4x4 magický čtverec. Je to součet počtu sloupců, řádků úhlopříček, a dokonce i vnitřní náměstí je třicet čtyři.

Na základě těchto tabulek byly velmi zajímavé a populární hlavolam - „Sudoku“.

Egypťané byli první, kteří provádějí řadu propojení linky (datum narození) a charakterové vlastnosti, schopnosti a talent osoby. Pythagoras vzal tyto znalosti, málo zpracované a je umístěn na náměstí. Výsledek byl čtverec Pythagoras.

Má oddělený prostor v numerologii. Ode dne narození osoby spočítat sečtením čtyř hlavních čísel, které jsou umístěny v Pythagoras náměstí (čtverec). A vyložil všechny skryté informace o vaší energie, zdraví, talent, štěstí, temperamentu a další věci na policích. V průměru, přesnost zjišťování je 60% -80%.

Co je čtverec?

Čtverec nazývá geometrický obrazec. Tvaru čtverečních - čtyřúhelník, který má stejné strany a úhly. Přesněji řečeno, čtyřúhelník s názvem správné.

Čtverec má své znamení. Jsou to:

• strany stejně dlouhé;
• stejné úhly mezi sebou - rovné (90 stupňů).

Vzhledem k těmto vlastnostem a rysů čtvercový kruh může být zapsáno, a to popsat kolem něj. Opsané kružnice je tangenta ke všem jeho vrcholů vepsaných - uprostřed svých stran. Jejich ohnisko se bude shodovat s středu náměstí a budou sdílet všechny jeho diagonálně na polovinu. Druhá v pořadí, jsou si rovny a rozdělit rohy náměstí na dvě stejné části.

Jeden úhlopříčka dělí náměstí do dvou rovnoramenných, dva - na čtyři.

Tedy, v případě, že délka stran čtverce - t, délka poloměru opsané kružnice - R, a vepsaný - r, poté

• čtvercová základní plocha nebo čtvercová oblast (S) je rovna S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• čtvercový obvod P se vypočte podle vzorce P = 4t = 4√2R = 8R;

• délka poloměru kružnice R = (√2 / 2) t;

• vepsaný - r = t / 2.

Čtverec základní plocha je stále ještě možné vypočítat, věděl, že jeho strana (a) nebo délka úhlopříčky (c), potom vzorec objeví v tomto pořadí: S = ² a S = 1 / 2c ^2.

Co je na náměstí, jsme našli. Pojďme se blíže podívat na podrobnosti, protože postava náměstí je souměrný obdélník. Má pět osy souměrnosti, s jedním (čtvrtém pořadí) prochází středem a je kolmá k rovině na náměstí, a čtyři další - Dvojnásobná osa symetrie, dva z nich jsou rovnoběžné se stranami, a další dva průchody přes úhlopříčky čtverce.

Metody budování čtverec

o definici bázi, zdá se, že není nic jednoduššího, než postavit dokonalý čtverec. To je pravda, ale pod podmínkou, že máte všechny nástroje měření. A pokud něco není k dispozici?

Podívejme se na stávajících metod, které nám pomůže budovat toto číslo.

Měřící pravítko a jsou posazeny - to jsou hlavní nástroje, pomocí kterého lze nejsnadněji postavit náměstí.

Zpočátku označit místo, řekněme A, budeme stavět na ní čtvercovou základnou.

Pomocí pravítka, až na to, aby doprava o vzdálenost rovnající se délce strany, například 30 mm, a nastavit bod B.

Nyní, ze dvou bodů, využívající gon kolmice přejetím až každých 30 mm. Na koncích kolmic nastavené body C a D, které jsou vzájemně propojeny pomocí pravítka - vše čtverec ABCD se stranou 30 mm připraven!

Pomocí pravítka a úhloměr je také poměrně snadno postavit náměstí. Start, stejně jako v předchozím případě z hlediska, jako je například N, kromě své horizontální intervalu, například 50 mm. Dal bod O.

Nyní střed úhloměru spojit s bodu H, políčko v úhlu ⁰ 90, skrze něj a vertikálním segmentem bod H sestavení 50 mm na svém konci s bodem P. Dále, tímto způsobem vytvořit třetí segment z bodu O o úhel 90 ⁰ 50 mm, ať je koncový bod P. pospojovat R a R. jsi obrátil OGMF čtverec o délce strany 50 mm.

Je možné sestrojit čtverec, pouze pomocí kompasu a pravítka. Máte-li důležité velikost čtverce a je známý pro délku strany, bude potřebovat více a kalkulačku.

Takže, dal první bod E - to bude to z vrcholů čtverce. Dále vyberte umístění, kde bude umístěna naproti vrchol F, tedy počkat úhlopříčka Ježek vaši postavu. Máte-li stavět náměstí ve velikosti, s délkou strany, vypočítat délku úhlopříčky vzorce:

d = √2 *, kde a - délka strany.

Jakmile budete znát délku úhlopříčky délky ježka vybudovat tuto hodnotu. Od bodu E s posuvným měřítkem ve směru f nakreslit půlkruh o poloměru ježka. Naopak, z bodu F - půlkruh směrem k bodu E, se stejným poloměrem. Prostřednictvím průsečíku těchto půlkruhy, pomocí pravítka, nakreslíte odkaz segmentu. Ježek a GI se protínají v pravém úhlu a úhlopříčky jsou budoucností čtverce. Pospojovat UOM, IL, ZHZ a my s pravítkem, dostanete vepsaný čtverec EIZHZ.

To je ještě možné sestrojit čtverec s jednou řadou. Co je čtverec? Tato rovina část ohraničena protínajícími segmenty (řádky paprsky). Z tohoto důvodu můžeme sestrojit čtverec o souřadnicemi jeho vrcholů. První losování os. Stranu náměstí mohou ležet na ně, nebo průsečík úhlopříček středu se shoduje s bodem původu - to záleží jen na Vás, nebo problémových stavů. Možná, že vaše postava bude vzdálena od osy v určité vzdálenosti. V každém případě je první značka číselných hodnot (náhodně nebo podmíněně), dva body, pak bude znám délku čtverce straně. Nyní můžeme vypočítat souřadnice zbývajících dvou vrcholech, na paměti, že po stranách náměstí jsou navzájem stejné a jsou rovnoběžné. Posledním krokem - spojit všechny body v řadě navzájem s pravítkem.

Jaké jsou čtverce?

Square - postava jasně definovány a jsou striktně omezeny jejich definice, takže druhy čtverců neliší rozmanitost.

Na náměstí Euclidean geometrie je viděn ve větší míře - čtyřúhelník se stejnými stranami a rohy, ale není specifikována míra úhlů. To znamená, že úhly mohou být 120 ° ( „konvexní“ čtverec) a, například 72 stupňů ( „konkávní“ čtverečních).

Zeptáte-li se to, co je na náměstí v geometrii nebo vědy, budou vám říci, že - to je kompletní nebo rovinný graf (sloupec K ₁ až K _4). A to je naprostá pravda. Počet má vrcholy a hrany. Když se dostanou do objednané dvojice tvoří graf. Počet vrcholů - to je pořadí grafu, je počet hran - jeho velikost. To znamená, že čtverec - rovinný graf se čtyřmi vrcholy a šesti hranami, nebo K _4: 6.

strana náměstí

Jednou z hlavních podmínek existence náměstí - Přítomnost stejné délky stran - aby stranu je pro různé výpočty velmi důležité. Ale zároveň poskytuje mnoho způsobů, jak čtvercové s délkou strany byla vypočtena za přítomnosti široké škály zdrojových dat.

Tak, jak najít hodnoty náměstí?

• Pokud znáte pouze délku úhlopříčky čtverce d, pak si můžete vypočítat směr následujícího vzorce: a = d / √2.
• Průměr vepsané kružnice je stranu čtverce, a proto, dvakrát poloměr, který je: A = D = 2R.
• Poloměr kruhu může také pomoci zjistit, co je na straně náměstí. Najdeme poloměru r průměr D, který, podle pořadí, se rovná úhlopříčky čtvercového d, a vzorec pro úhlopříčky čtverce, skrze kterou známe: A = D / √2 = d / √2 = 2R /? 2.
• Z rovnost to znamená, že se dozvědět stranu čtverce (a) je možné prostřednictvím jeho obvodu P a oblasti S: = √S = P / 4.
• Známe-li délku čáry, která vede z rohu náměstí a prochází středem jejího přilehlého bočního C se nám také podařilo zjistit, jaká je délka strany čtverce: a = 2C / √5.

To je to, kolik cest jsou k vidění takové důležitým parametrem, protože délka náměstí.

objem square

Fráze je sám o sobě absurdní. Co je čtverec? To je rovina číslo mající pouze dva parametry - délka a šířka. A objem? Jedná se o kvantitativní charakterizace místa obsazeného objektu, to znamená, že může být počítána pouze v karosérií.

Obklopují těleso, jehož veškeré plochy jsou čtverce - krychle. Přes obrovský a zásadní rozdíl, studenti se často snaží vypočítat objem čtverce. Jestli to někdo uspěje, Nobelova cena je zajištěno.

A zjistit objem krychle V, postačí násobit všechny tři žebra - a, b, c: V = a * b * c. A vzhledem k tomu, že jsou podle definice rovná, vzorec se může lišit: V = ^3.

Hodnoty díly a charakteristiky

Na náměstí, stejně jako jakýkoliv polygon, je top - to je bod, ve kterém kříž něj. V horní části čtverce leží v kruhu popsaného kolem něj. Skrz horní středu náměstí v diagonále rozšiřuje, což je také sečna a poloměr opsané kružnice.

Vzhledem k tomu, náměstí - plochý obrázek, pak střih a vytvořit čtvercový průřez není možné. Ale to může být výsledkem průsečíku mnoha objemného tělesné rovině. Například, válec. Axiální část válce - obdélník nebo čtverec. Dokonce square se může stát na průsečíku roviny těla v libovolném úhlu!

Ale čtverec existuje jiný postoj k řezu, ale ne na některé, ale do zlatého řezu.

Všichni víme, že zlatý poměr - poměr, ve kterém jeden hodnota se vztahuje k další, stejně jako jejich součtu na větší hodnotu. Stručně řečeno, tento podíl je následující: referenční hodnota (výše) se dělí o 62 a 38 procent.

Zlatý řez je velmi populární. Používá se v designu, architektuře, ano kdekoliv, dokonce i v ekonomice. Ale to není jen podíl odvozený od Pythagoras. Existují například i výraz „√2“. Na jejím základě konstrukce dynamických obdélníky, což jsou zakladateli formáty skupina A (A6, A5, A4, atd.). Proč se bavíme o dynamických obdélníky? Vzhledem k tomu, jejich konstrukce začíná čtverce.

Ano, musíte nejprve vytvořit čtverec. Jeho strana se bude rovnat menší strany obdélníku budoucnosti. Pak budete muset držet úhlopříčky čtverce a pomocí kompasu, délka úhlopříčky odložit pokračování náměstí. Z hlediska získaných na křižovatce budují obdélník, jehož úhlopříčka znovu vybudovat a odložit její délku na straně rozšíření. Máte-li pokračovat v práci na tomto schématu, obdrží velmi dynamické obdélníky.

Poměr dlouhou stranou ke krátké první obdélníku je 0,7. Je téměř 0,68 do zlatého řezu.

Rohy čtverce

Ve skutečnosti, něco svěžího říci o úhlů, je obtížné. Všechny vlastnosti, které jsou také známky náměstí, máme uvedeny. Pokud jde o rohy, čtyři z nich (jako v každém čtyřúhelníku), přičemž každý roh čtverce - přímky, to znamená, že má velikost devadesát stupňů. Podle definice, je obdélníkové náměstí. Pokud rohy větší nebo menší - to je jiná postava.

Úhlopříčky čtverce je rozdělen v polovině jeho rozích, to znamená, že jsou bisectors.

square rovnice

Pokud je to nutné pro výpočet hodnoty různých velikostí do čtverce (čtverečních délky obvodu stran nebo diagonál) používají různé rovnice, které jsou odvozeny od vlastností čtverce, a základních zákonů pravidel geometrie.

1. Rovnice čtvercový prostor

Z rovnice pro výpočet čtyřstranné plochy, víme, že to (oblast) je součinem délky a šířky. A s druhou stranou stejné délky, plocha bude rovnat délce obou stranách, postavený ve druhém stupni

S = ^2.

Pomocí Pythagorovy věty, můžeme vypočítat plochu čtverce znát délku úhlopříčky.

S = D ^2/2.

2. Rovnice čtvercového obvodu

Obvod náměstí, stejně jako ve všech čtyřúhelníků, rovnající se součtu délek jeho stran, a vzhledem k tomu, že jsou všechny stejné, lze říci, že čtverec obvodu je délka části, čtyřnásobně

P = A + A + A + A = 4a.

Pythagorova věta nám opět pomůže najít obvod přes úhlopříčky. Je třeba ocenit diagonální délka násobí dvěma kořeny dva

P = 2√2d

3. Rovnice úhlopříčky čtverce

Úhlopříčka čtverce jsou rovny protínají v pravém úhlu a rozdělil průsečík dvou.

Můžete je najít na základě výše uvedených rovnic plochy a obvodu náměstí

d = √2 * a, d = √2S, d = P / 2√2

Existují způsoby, jak zjistit, co je délka úhlopříčky čtverce. Poloměr kružnice vepsané do čtverce se rovná polovina diagonále, tedy

d = √2D = 2√2R, kde D - průměr, a R - poloměr vepsané kružnice.

Znalost poloměr opsané kružnice, vypočítat diagonální ještě jednodušší, protože to je průměr, tj. D = D = 2R.

Je také možné pro výpočet délky úhlopříčky, znalosti délky čáry vycházející z rohu do středu náměstí C: d = √8 / 5 * C

Ale nezapomeňte, že square - letadlo plot, který je ohraničen čtyřmi protínajících se čar.

Pro linky (a vytvořených tvarů) existuje dostatek rovnice nevyžadují další popis, ale linka je nekonečný. Omezený mnohoúhelníky linky křižovatka. Pro ně je možno použít lineární rovnice sdruženy v definování přímky. Ale je nutné zadat další parametry, podmínky.

Pro stanovení polygonů je třeba provést takovou rovnici, která by se popisují ne linie, avšak odděleným libovolný interval bez zasahování do dalších podmínek a popisy.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - je to zvláštní rovnice pro polygony.

Hranaté závorky v něm poukazují na výjimečného stavu je zlomková část čísla, to znamená, že musíme opustit pouze celé číslo. y _i - funkce, která je v rozmezí od parametru x na x _i.

Při použití této rovnice, můžeme odvodit novou rovnici pro výpočet délky a linka sestávající z několika segmentů. Jedná se o základní, univerzální pro polygony.

Uvědomte si, že čtverec - je součástí roviny, takže jeho popis typu y = f (x) mohou být reprezentovány, nejčastěji jen jako vícehodnotové funkce, které na oplátku mohou být vyjádřeny v jednoznačné, pokud je předložit parametricky, který je závislý na parametr t:

x = f (t), y = f (t).

Takže, je-li použit ve spojení univerzální rovnice a parametrické reprezentaci, je to opravdu možné odvodit rovnici pro vyjádření polygonů:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * sin (L),

kde

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

kde P - diagonály obdélníku, L - úhlu sklonu k horizontální, diagonální P, T - parametr se mění v rozmezí od P do 5P.

Pokud L = 3,14 / 4, pak rovnice popisuje čtverců různých velikostí, v závislosti na velikosti úhlopříčky P.

Použití náměstí

V dnešním světě techniky vám umožní připojit různé materiály čtvercový tvar, nebo přesněji čtvercový průřez.

To je do značné míry příznivé, levnější, odolnější a bezpečnější. Tak, teď dělat čtyřhranných trubek, piloty, drátů (zapojení) a dokonce čtvercový závit.

Hlavní výhody jsou zřejmé, vyjdou z elementární geometrie. Se stejným množstvím vepsané kružnice čtvercové plochy menší než je plocha, ve které vstoupil, v důsledku toho, propustnost nebo spotřeba energie čtvercové trubce čtvercových drátů, aby byla vyšší než u kruhových analogů.

Často spotřební square estetičtější a snadné použití, instalaci, montáž.

Při výběru těchto materiálů je třeba správně vypočítat čtvercový průřez na drát nebo potrubí vydrželo potřebnou zátěž. V každém případě, samozřejmě, bude zapotřebí parametry, jako je například aktuální sílu nebo tlak, ale bez základních geometrických pravidel náměstí nemůže dělat tady. Ačkoliv velikost čtvercového průřezu není tolik vypočítá podle volby zadaných parametrů tabulek stanovených hostům pro různá průmyslová odvětví.