Víte, co znamená "racionální" a jaké čísla se nazývají racionální?

Ve vzdálené minulosti, kdy nebyl zaveden systém čísel, lidé počítali všechno na prstech. S příchodem aritmetiky a základy matematiky bylo mnohem snazší a praktičtější uchovávat záznamy o zboží, výrobcích a předmětech pro domácnost. Nicméně, jak vypadá moderní počítačový systém: jaké jsou rozdělovací čísla a co znamená "racionální druh čísel"? Zjistíme to.

Kolik čísel existuje v matematice?

Samotný pojem "číslo" znamená určitou jednotku jakéhokoli předmětu, která charakterizuje její kvantitativní, srovnávací nebo pořadové ukazatele. Abyste mohli správně počítat počet určitých věcí nebo provádět některé matematické operace s čísly (přidávat, množit, atd.), Měli byste se nejdříve seznámit s odrůdami těchto čísel.

Takže existující čísla lze rozdělit do následujících kategorií:

1. Přirozené - to jsou čísla, kterými počítáme počet objektů (nejmenší přirozené číslo je 1, je logické, že řada přírodních čísel je nekonečná, to znamená, že neexistuje největší přirozené číslo). Soubor přirozených čísel je obvykle označen N.
2. Celé číslo. Tato sada obsahuje všechna přirozená čísla a do ní se přidávají záporné hodnoty včetně čísla "nula". Označení množiny celých čísel je napsáno ve formě latinského písmene Z.
3. Racionální čísla jsou ty, které můžeme mentálně přeměnit na zlomek, jehož čitatel bude patřit k souboru celých čísel a jmenovatel je přirozené číslo. O něco později budeme podrobněji diskutovat o tom, co znamená "racionální číslo", a uvést některé příklady.
4. Reálná čísla jsou množina, do které vstupují všechna racionální a iracionální čísla. Uvedená množina je označena písmenem R.
5. Komplexní čísla obsahují část skutečného čísla a část variabilního čísla. Komplexní čísla se používají při řešení různých kubických rovnic, které mohou mít negativní výraz (i ² = -1) ve vzorcích pod kořenovou značkou.

Co znamená "racionální": analyzujeme příklady

Pokud jsou čísla, která můžeme reprezentovat jako obyčejné frakce, považována za racionální, pak se všechny pozitivní i záporná celá čísla objeví i v sadě racionálních zlomků. Koneckonců, jakékoliv celé číslo, například 3 nebo 15, může být reprezentováno ve formě zlomku, kde je jeden v jmenovateli.

Frakce: -9/3; 7/5, 6/55 - to jsou příklady racionálních čísel.

Co znamená "racionální výraz"?

Jdeme dál. Již jsme analyzovali, co znamená racionální forma čísel. Představme si nyní matematický výraz, který se skládá ze součtu, rozdílu, produktu nebo zvlášť různých čísel a proměnných. Zde je příklad: zlomek, jehož čitatel je součet dvou nebo více celých čísel a jmenovatel obsahuje jak celé číslo, tak určitou proměnnou. Právě takový výraz se nazývá racionální. Na základě pravidla "nemůžete rozdělit nulou", můžete odhadnout, že hodnota této proměnné nemůže být taková, že hodnota jmenovatele je nula. Proto při řešení racionálního výrazu musíte nejdříve určit rozsah proměnné. Například pokud je v jmenovateli následující výraz: x + 5-2, pak se ukáže, že "x" nemůže být -3. Koneckonců v tomto případě se celý výraz změní na nulu, takže při vyřešení je nutné vyloučit celé číslo -3 pro danou proměnnou.

Jak správně řešit racionální rovnice?

Racionální výrazy mohou obsahovat poměrně velký počet čísel a dokonce i 2 proměnné, takže jejich řešení je někdy obtížné. K usnadnění řešení tohoto výrazu se doporučuje provádět určité operace racionálním způsobem. Co znamená "racionální způsob" a jaké pravidla musíte použít při rozhodování?

1. První, kdy stačí jen zjednodušit výraz. K tomu lze použít operaci snižování čitatele a jmenovatele na neomezenou hodnotu. Například, pokud má čitatel výraz 18x, a v jmenovateli 9x, pak tím, že oba indikátory oddělíme 9x, získáme pouze celé číslo rovnou 2.
2. Druhá metoda je praktická, když máme v čitateli monomial a polynom v jmenovateli. Uveďme příklad: v čitateli máme 5x a v jmenovateli máme 5x + 20x2. V tomto případě je nejlepší umístit proměnnou v jmenovateli do závorky, získáváme následující jmenovatel: 5x (1 + 4x). A nyní můžete použít první pravidlo a zjednodušit výraz, snížit 5x v čitateli a v jmenovateli. V důsledku toho získáváme zlomek formy 1/1 + 4x.

Jaké akce lze provést racionálními čísly?

Sada racionálních čísel má řadu vlastností. Mnohé z nich jsou velmi podobné charakteristice přítomné v celých a přírodních číslech, protože ty vždy vstupují do souboru racionálních čísel. Zde jsou některé vlastnosti racionálních čísel, které vědí, které můžete snadno vyřešit nějaký racionální výraz.

1. Komutativní vlastnost umožňuje součet dvou nebo více čísel bez ohledu na jejich pořadí. Jednoduše řečeno, částka se nezmění od změny míst summandů.
2. Vlastnost distributivity umožňuje řešit problémy pomocí distribučního práva.
3. A nakonec operace sčítání a odčítání.

Dokonce i školáci vědí, co znamená "racionální druh čísel" a jak vyřešit problémy založené na takových projevech, takže dospělý vzdělaný člověk musí jednoduše vzpomenout alespoň na základy souboru racionálních čísel.