Problémy řešené rovnice. Řešení problémů v matematice

V průběhu školy matematiky potřebných ke splnění cílů. Některé z nich jsou zkrocený v několika krocích, jiné vyžadují určité puzzle.

Problémy řešené podle rovnice, jen na první pohled je obtížné. Máte-li praxi, proces přejde do automatického režimu.

geometrické tvary

Aby bylo možné pochopit otázku, musíte se dostat k jádru. Pečlivě pochopit význam podmínce, že je lepší, aby znovu přečíst několikrát. Výzvy pro rovnici jen na první pohled obtížné. Vezměme si příklad spustit nejjednodušší.

Dan obdélník, je nutné najít jeho území. Vzhledem k tomu,: šířka u 48% menší, než je délka obvodu obdélníku je 7,6 cm.

Řešení problémů v matematice vyžaduje pečlivé vchityvaniya, logiku. Spolu, pojďme se s tím vypořádat. Co byste měli v první řadě vzít v úvahu? Označíme délku x. Proto se v této rovnici, šířka bude 0,52h. Jsme jsou uvedeny obvodu - 7,6 centimetru. Najdeme semiperimeter Tento 7,6 centimetrů děleno 2, to se rovná 3,8 centimetrů. Máme rovnici, kterou najdeme na délku a šířku:

0,52h + x = 3,8.

Když se dostaneme x (délka), je snadné najít a 0,52h (šířka). Známe-li tyto dvě hodnoty, najdeme odpověď na hlavní otázku.

Problémy řešené rovnice, není tak složité, jak se zdá, že můžeme pochopit z prvního příkladu. Zjistili jsme, délka x = 2,5 cm, šířka (y) oboznchim 0,52h = 1,3 cm. Přesunout do této oblasti. Jedná se o jednoduchý vzorec S = x * y (pro obdélníky). V našem problému S = 3,25. To bude odpověď.

Podívejme se na příklady řešení problémů s hledáním místa. A tentokrát vezmeme obdélník. Řešení problémů matematiky na nalezení obvod nebo různá čísla poměrně často. Čteme prohlášení problému: daný obdélník, jeho délka je 3,6 cm větší šířka, která je 1/7 obvodu na obrázku. Určíme plochu obdélníku.

Bude vhodné určit šířku proměnné x, a délka (x + 3,6) cm. Najdeme obvod:

P = 2 + 3,6.

Nemůžeme vyřešit rovnici, protože to máme ve dvou proměnných. Proto se podíváme opět podmínku. To říká, že šířka je rovna 1/7 obvodu. Dostaneme rovnici:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Pro pohodlí řešení, vynásobíme každou stranu rovnice 7, takže se zbavíme frakce:

2 + 3,6 = 7x.

Poté, co jsme získat řešení x (šířka) = 0,72 cm. Znát šířka, délka nález:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Nyní víme, že délka a šířka odpovídá na hlavní otázku, co je plocha obdélníku.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Plechovky mléka

Řešení problémů pomocí rovnice způsobuje mnoho problémů ve škole, a to navzdory skutečnosti, že tato otázka začíná ve čtvrté třídě. Existuje mnoho příkladů, jsme se zabývali při určování oblastí postav, nyní trochu odbočit od geometrie. Podívejme se na jednoduchý úkol s přípravou stolů, pomáhají vizuálně: jako údaje na pomoc při řešení viditelnější.

Vyzvěte děti, aby četl stav problému a vytvořit tabulku jako pomoc při sestavování rovnice. To je podmínka: existují dvě plechovky, první tři krát více mléka než v druhém. V případě, že první nalije pět litrů ve druhém, mléko bude rovnoměrně rozděleny. Otázka: kolik plechovek mléka v každé?

Aby pomohla řešit potřebu vytvořit tabulku. Jak by měl vypadat?

rozhodnutí

	to bylo	to se stalo
1 plechovka	3	3-5
2 plechovky	x	x + 5

Jak to pomůže při navrhování této rovnice? Víme, že v důsledku toho je mléko byla stejná, rovnice bude tedy následující:

3-5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Zjistili jsme, aby počáteční množství mléka do konví, ve druhém, pak první bylo: 5 * 3 = 15 litrů mléka.

Teď trochu vysvětlení na stole výkresu.

Proto jsme první plechovky značený 3: ve stavu, stanoveno, že mléko je třikrát méně než v druhé plechovek. Pak se můžeme dočíst, že prvních 5 litrů plechovek unikly, a proto se stal - 3: 5, a druhý se nalije: x + 5. Proč dát rovnítko mezi oběma pojmy? Podmínky tohoto problému uvádí, že mléko se stal stejně.

Tak dostaneme odpověď: První plechovky - 15 litrů, a druhá - 5 litrů mléka.

Stanovení hloubky

Podle tohoto problému: hloubce první jamky o 3,4 metru větší než druhá. První jamka se zvýšila o 21,6 metrů, a druhá - třikrát, poté, co tyto akce jamky mají stejnou hloubku. Musíte spočítat, co je hloubka každé jamky byl původně.

Způsoby řešení problémů jsou četné, může být provedeno na akt znamenající rovnice nebo jejich systému, ale nejvhodnější druhé volby. Chcete-li přejít k rozhodnutí sotavim stolu, stejně jako v předchozím případě.

rozhodnutí

	to bylo	to se stalo
1 jamka	+ 3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 dobře	x	3

Přistoupíme k přípravě rovnice. Vzhledem k tomu, hloubka dobře stát stejné, má následující tvar:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Zjistili jsme, původní hloubka druhé jamce, můžete najít první:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Poté, co jsou provedeny akce zaznamenána odpověď: 15,9 m, 12,5 m.

dva bratři

Všimněte si, že tento problém se liší od všech předchozích ty, protože podmínkou byla původně stejný počet položek. V souladu s tím, je pomocný stůl se provádí v opačném pořadí, tj, z „se stal“ a „je“.

Stav: dva bratři dali stejně ořechy, ale starší dal jeho bratříčka 10, po které mladší Byli ořechy pětkrát více. Kolik ořechy jsou teď každý chlapec?

rozhodnutí

	to bylo	to se stalo
senior	x + 10	x
mladší	5x - 10	5x

Odpovídá:

x = 10 + 5 x - 10;

-4H = -20;

x = 5 - ořechy byl jeho starší bratr;

5 * 5 = 25 - mladší bratr.

Nyní můžete napsat odpověď: 5 ořechy; 25 ořechy.

nákup

Škola potřebuje koupit knihy a sešity, z nichž první je dražší druhý na 4,8 rublů. Musíte spočítat, kolik je jedna kniha a jediná kniha, v případě, že nákup pětadvacet knih a jeden notebook zaplatil stejnou částku peněz.

Předtím, než se přistoupí k řešení, je nutné odpovědět na následující otázky:

• Co je to za problém?
• Kolik budete platit?
• Co koupit?
• Jaké hodnoty lze vyrovnat s sebou?
• Co byste měli vědět?
• Jaká je hodnota považována za x?

Pokud jste odpověděli na všechny otázky, pak pokračovat do rozhodnutí. V tomto příkladu se jako hodnota x je považováno za cenu notebooku, a náklady knih. Vezměme si dvě možnosti:

1. x - hodnota notebooku, pak x + 4,8 - cena knihy. Na základě tohoto, dostaneme rovnice: 5 = 21x (x + 4,8).
2. x - náklady na knihy, pak x - 4.8 - cena notebooků. Rovnice má tvar: 21 (x - 4,8) = 5x.

Můžete si vybrat pro sebe vhodnější volbu, pak řešíme dvě rovnice a porovnat odpovědi, av důsledku toho musí být stejné.

První metoda

Řešení první rovnice:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3.2x = 4,8;

x = 1,5 (rublů) - hodnota jednoho bloku;

4,8 + 1,5 = 6,3 (rublů) - náklady na jednu knihu.

Další způsob, jak řešit tuto rovnici (otvor závorkách):

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rublů) - hodnota jednoho bloku;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rublů) - náklady na jednu knihu.

Druhý způsob

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6,3 (rublů) - cena za 1 knihy;

6,3 - 4,8 = 1,5 (rublů) - náklady na notebooku.

Jak je patrné z příkladů, odpovědi jsou identické, proto je problém správně vyřešen. Dávejte pozor na správné rozhodnutí, v našem případě nemá odpověď je záporná.

Existují i jiné problémy, které je třeba řešit pomocí rovnice, jako je pohyb. Vezměme si podrobněji v následujících příkladech.

dvě auta

V této části se zaměříme na pohybových úkolů. Aby bylo možné je řešit, musíte znát následující pravidlo:

S = V * T,

S - vzdálenost, V - rychlost, T - čas.

Podívejme se na příklad.

nechal současně z bodu A dvě auta do bodu B. První Celková vzdálenost ujetá při stejné rychlosti, v první polovině druhé dráhy pohybující se rychlostí 24 km / h, a druhý - 16 km / h. Je nutné určit rychlost prvního motoristy do bodu B v případě, že přišel ve stejné době.

To, co potřebujeme pro sestavení rovnice: hlavní proměnná V ₁ (rychlost prvního vozu), minor: S - cesta T ₁ - poprvé v autě cestou. Rovnice: S = V ₁ * T _1.

Dále: první polovina druhé dráhy vozidla (S / 2) řídil při rychlosti V ₂ = 24 km / h. Získáme výrazu: S / 24 * 2 = _T2.

Další část cesty je cestoval při rychlosti V ₃ = 16 km / h. Získáme S / 2 = 16 * T _3.

Dále je vidět z předpokladu, že vozidla přišel současně, tedy T ₁ = _T2 + T _3. Nyní musíme vyjádřit proměnnou T _1, T _2, T ₃ z našich předchozích podmínek. Dostaneme rovnice: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S přijmout jednotku a řešit rovnice:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2kmh.

To je odpověď. Problémy řešené rovnice, složité na první pohled. Kromě výše naznačených problémů mohou setkat v práci, co je popsáno v další části.

pracovní úkol

Chcete-li vyřešit tento typ práce, kterou je třeba znát vzorec:

A = VT,

kde A - je práce, V - produktivita.

Pro podrobnější popis potřebě dát příklad. Předmět „řešení problémů rovnice“ (stupeň 6), nemohou obsahovat takové problémy, protože je obtížnější úrovni, ale přesto uvést příklad pro referenci.

Pozorně si přečtěte podmínky: Dva pracovníci spolupracovat a realizovat plán na dvanáct dní. Je třeba určit, jak dlouho trvá prvního zaměstnance vykonávat stejná pravidla samy. Je známo, že se provádí po dobu dvou dnů množství práce jako druhá osoba ve třech dnech.

Řešení problémů sestavování rovnic vyžaduje pečlivé čtení podmínek. První věc, kterou jsme se naučili od problému, že práce není definována, pak si ji jako celek, to znamená, že A = 1. V případě, že problém se týká určitý počet částí, nebo litry, práce by měla trvat od tohoto data.

Označíme propustnost prvního a druhého působí prostřednictvím V ₁ a V _2, v tomto pořadí, v této fázi, může vycházet z následující rovnice:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Co tato rovnice nám říká? Že veškeré práce se provádí dvě osoby za dvanáct hodin.

Pak můžeme říci: 2V ₁ = 3V _2. Vzhledem k tomu, první, kdo dělá, stejně jako druhý ze tří na dva dny. Máme soustavu rovnic:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Na základě výsledků řešení systému, jsme získali rovnici s jednou proměnnou:

1 - 8V = 12 _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Jedná se o první pracovní produktivitu. Nyní můžeme najít čas, ve kterém se vyrovnat s veškerou práci první osoby:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0,05 * T _1;

T ₁ = 20.

Vzhledem k tomu, za jednotku času byl přijat v den, odpověď je: 20 dní.

přeformulování problému

Pokud jste dobře zvládli potřebné dovednosti pro řešení problémů v pohybu, a s cíli úlohu, kterou mají určité potíže, je možné pracovat se dostat provozu. Jak? Pokud budete mít poslední příklad, bude tento stav takto: Oleg a Dima se pohybují směrem k sobě, k nim dojde po 12 hodinách. U kolika způsob, jak překonat vlastní Oleg, pokud víte, že se jedná o dvě hodiny prochází vzdálenost rovnající způsob Dima tři hodiny.