Oblast rovnostranného trojúhelníka

Mezi geometrických obrazců, které jsou diskutovány v geometrii úseku, nejčastěji se vyskytujících v řešení různých problémů s trojúhelníku. Jedná se o geometrický obrazec tvořen třemi liniemi. Oni v jednom bodě neprotínají a nejsou rovnoběžné. Je možné poskytnout jinou definici: trojúhelník je polygonální uzavřená křivka se skládá ze tří jednotek, kde jsou jeho začátek a konec je spojen v jednom bodě. Pokud jsou všechny tři strany mají stejnou hodnotu, pak se jedná o rovnostranný trojúhelník, nebo, jak se říká, je rovnostranný.

Jak můžeme určit oblast rovnostranného trojúhelníku? K vyřešení těchto problémů je třeba znát některé z vlastností geometrických obrazců. Za prvé, v tomto druhu trojúhelníku všechny úhly jsou si rovny. Za druhé, je výška, která sestupuje od vrcholu k základně, je jak střední a výšku. To naznačuje, že výška vrcholu trojúhelníku rozdělí na dva stejné úhly, a opačný směr - do dvou stejných částí. Vzhledem k tomu, rovnostranný trojúhelník se skládá ze dvou pravoúhlých trojúhelníků, při stanovení požadované hodnoty je třeba použít Pythagorovy věty.

Výpočet plochy trojúhelníku mohou být vyrobeny různými způsoby, v závislosti na známých množstvích.

1. Uvažujme rovnostranný trojúhelník se známým straně b a výška h. plocha trojúhelníku v tomto případě se rovná jedné polovině stranu produktu a výšky. Ve vzorci to bude vypadat takto:

S = 1/2 * h * b

Slovy, rovnostranný trojúhelník plocha se rovná jedné polovině své pracovní straně a výšky.

2. Pokud víte pouze boční hodnota, než poprvé vyhledají oblast, je nutné vypočítat jeho výšku. K tomu považujeme polovinu trojúhelníku, což je výška jednoho z ramen, přepona - tato strana trojúhelníku, a druhé rameno - polovinu stran trojúhelníku podle svých vlastností. Všichni ze stejného Pythagorovy věty můžeme definovat výšky trojúhelníku. Jak je známo z, čtverec přepony odpovídá součtu čtverců nohou. Pokud vezmeme v úvahu polovina trojúhelníku, v tomto případě strana je přepona, boční poloviny - v noze, a výška - druhý.

(B / 2) ² + H2 = b?, Tedy

h² = b²- (b / 2) ². Zde je společný jmenovatel:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Jak můžete vidět, je výška postavy zvažovaného se rovná součinu poloviny tváře a kořen tři.

Dosazením ve vzorci a viz: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b? / 4√3.

To znamená, že plocha rovnostranného trojúhelníku se rovná součinu čtvrté strany čtverce a druhé odmocniny ze tří.

3. Tam jsou některé úkoly, kde je třeba určit oblast rovnostranného trojúhelníku v určité výšce. A je to jednodušší, než kdy jindy. Už jsme přinesly v předchozím případě, že si h² = 3 b? / 4. Dále zde třeba zrušit stranu a substituovaná do oblasti vzorce. To bude vypadat takto:

b? = 4/3 * h², tedy b = 2h / √3. Dosazením vzorec, který je čtverec, dostaneme:

S = 1/2 * h * 2h / √3, tedy S = h² / √3.

Tam byly problémy, kdy je nutné najít oblast rovnostranného trojúhelníku podél poloměru vepsané a opsané kružnice. Pro tento výpočet, existují také určité vzorce, které jsou následující: R = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Zákon již známe princip. Se známým poloměrem, odvodíme ze vzorce strany a spočítat substitucí známé hodnotě poloměru. Získaná hodnota je substituován v již známé vzorce pro výpočet plochu pravoúhlého trojúhelníku provedení aritmetického a nalézt požadovanou hodnotu.

Jak můžete vidět, s cílem vyřešit podobné problémy, je třeba znát nejen vlastností rovnostranného trojúhelníku a Pythagorovy věty, a, A a poloměr vepsané kružnice. Pro držení řešení znalostí těchto problémů nebude představovat velké potíže.