Funkce parity

Sudý nebo lichý funkce jsou jedním z jeho hlavních charakteristik, a studium funkce na parity má impozantní část školního hřiště v matematice. Je to do značné míry určuje chování funkce a značně usnadňuje konstrukci odpovídající plánu.

Definujeme funkci parity. Obecně platí, že v závislosti na studoval považována i když proti nezávislých proměnných hodnot (x), přičemž ve svém oboru, odpovídající hodnoty y (funkce) jsou stejné.

Dáváme přísnější definici. Uvažujme funkci f (x), který je definován v D. Bude to i v případě, pro jakýkoli bod X, je v oblasti definice:

• -x (naproti bod) také leží v oblasti definice,

• f (-x) = f (x).

Z této definice by měla být podmínkou nezbytné pro doménu takové funkce, a to, symetrické vzhledem k bodu O je původu, jako by nějaký b je obsažena v definici i funkce, odpovídající bodu - b leží také v této oblasti. Z výše uvedeného tedy vyplývá závěr je i funkce symetrické vzhledem k ose pořadnic osa (Oy) formě.

V praxi určovat paritu funkce?

Předpokládejme, že funkční vztah je dán vzorcem h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). V návaznosti na algoritmu, který přímo vyplývá z definice, budeme zkoumat především svém oboru. Je zřejmé, že to je definováno pro všechny hodnoty argumentu, to znamená, že je splněna první podmínka.

Dalším krokem dosadíme argument (x) její opačný význam (-x).
dostaneme:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Vzhledem k tomu, přidání splňuje komutativní (komutativní) zákon, je zřejmé, H (-x) = h (x) a předem určené funkční závislost - i.

Zkontroluje rovnoměrnost funkce h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Podle stejného algoritmu, zjistíme, že H (X) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Poté, co vydržel minus, jako výsledek, máme
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - H (x). Z tohoto důvodu, H (x) - je lichý.

Mimochodem, je třeba připomenout, že existují funkce, které nelze zařadit podle těchto charakteristik, které se nazývají buď sudé nebo liché.

Dokonce i funkce mají řadu zajímavých vlastností:

• v důsledku přidání těchto funkcí získaných i;
• jako výsledek odečtení těchto funkcí se získá i;
• inverzní funkce i, jako i;
• jako výsledek násobení těchto dvou funkcí se získá i;
• vynásobením liché a sudé funkce získané zvláštní;
• vydělením liché a sudé funkce získané zvláštní;
• derivát této funkce - je zvláštní;
• pokud budete stavět liché funkce na náměstí, dostaneme ještě.

Funkce parity mohou být použity k řešení rovnic.

K vyřešení rovnice g (x) = 0, kde levá strana rovnice představuje i funkce, bude stačit najít řešení pro non-záporné hodnoty proměnné. Výsledné kořeny potřebují sloučit s opačnými čísly. Jedním z nich je třeba zkontrolovat.

Tentýž vlastnost funkce je úspěšně použita k řešení nestandardních problémů s parametrem.

Například, zda existuje hodnota parametru a, pro které je rovnice 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 bude mít tři kořeny?

Pokud vezmeme v úvahu, že variabilní část rovnice v sudých sil, je jasné, že nahradí x o - x dané rovnice se nemění. Z toho vyplývá, že v případě, že číslo je kořen, pak tak je přísada inverzní. Závěr je zřejmý: kořeny nenulových, jsou zahrnuty v sadě jeho „dvojice“ řešení.

Je zřejmé, že pouhé množství 0 kořen rovnice není, to znamená, že počet kořenů této rovnice může být pouze i a, samozřejmě, pro každou hodnotu parametru, může to mít tři kořeny.

Ale počet kořenů rovnice 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2, může být sudý, a pro každou hodnotu parametru. Ve skutečnosti to je snadné zkontrolovat, že množina kořenů této rovnice obsahuje roztoky „dvojice“. Zkontrolujte, zda je 0 kořene. Dosazením do rovnice, dostaneme 2 = 2. Proto, na rozdíl od „spárovány“ 0 jako základ, což dokazuje jejich liché číslo.