Jak zjednodušit logických výrazů: funkce, zákony a příklady

Dnes se budeme učit společně zjednodušení logických výrazů, dostaneme seznámí se základními zákony a zkoumat pravdivostní tabulky logických funkcí.

Chcete-li začít s, proč toto téma. Všimli jste si někdy, jak mluvit? Vezměte prosím na vědomí, že naše řeč a akce jsou vždy podléhá zákonům logiky. S cílem zjistit výsledky každém případě, a nesmí být v pasti, učit se jednoduché a jasné zákony logiky. Pomohou vám nejen získat dobrou známku v oboru počítačových věd nebo získat více míčů v unifikované státní zkoušky, ale jednat v reálných životních situacích nejsou náhodné.

operace

Chcete-li se dozvědět, jak zjednodušit logických výrazů, co potřebujete vědět:

• Jaké funkce logická algebra;
• Redukční a přeměna právnické výrazy;
• pořadí operací.

Nyní se podíváme na tyto otázky ve velkém detailu. Začněme s operacemi. Jsou docela snadno zapamatovatelné.

1. První věc, kterou musíme poznamenat, logický součin, v literatuře se nazývá operace konjunkce. Je-li stav napsán ve formě výrazu, operace indikována obráceného klíště, násobení znamení, nebo „a“.
2. Druhý nejčastěji používané funkce - logickým doplňkem nebo disjunkce. Její značka klíště nebo znaménko plus.
3. Velmi důležitou vlastností je negace nebo inverze. Vzpomínám si, jak v ruském jazyce, který osamocený prefixu. Graficky je inverze je indikován prefixem před expresí, nebo horizontální linii nad ním.
4. Logickým důsledkem (nebo implikace) označeno šipkou od hodnoty šetření. Pokud vezmeme v úvahu provoz z hlediska ruského jazyka, odpovídá typu struktury věty: „jestliže ... pak ...“.
5. Dále je ekvivalence, která je označena obousměrnou šipkou. V ruštině, operace je následující: „pouze tehdy, když“.
6. Sheffer mrtvice odděluje dva výrazy na svislý pruh.
7. Pierce Arrow, podobně Sheffer mrtvice, akcie výraz vertikální šipkou směřující směrem dolů.

Jistě si uvědomit, že operace musí být provedeny v daném pořadí: negace, násobení, sčítání, v důsledku toho, ekvivalence. U operací „Sheffer mrtvice“ a „logické ani“ neexistuje žádné pravidlo přednosti. Proto je třeba provádět v pořadí, v nichž stojí v komplexním vyjádření.

pravdivostní tabulka

Zjednodušit logický výraz a postavit pravdivostní tabulku pro jeho další rozhodnutí není možné bez znalosti tabulek základních operací. Nyní nabízíme s nimi setkat. Všimněte si, že hodnoty mohou mít buď hodnotu true nebo false.

Pro spojení tabulky je následující:

Tabulka disjunkce provoz pro:

negace:

důsledek:

ekvivalence:

Čárový kód Schiffer:

Pierce Arrow:

zjednodušení právních předpisů

Na otázku, jak zjednodušit logických výrazů v oblasti informatiky, nám pomůže najít odpovědi jednoduché a jasné zákony logiky.

Začněme s nejjednodušší právem rozpor. Pokud budeme násobit opačné pojmy (A a NEA), pak dostaneme lež. V případě přídavku protilehlých pojmů, dostaneme pravdu, zákon se nazývá „právo vyloučeného středa.“ Často v Booleovy algebry existují výrazy s dvojitým negace (ne NEA), pak dostaneme odpověď A. K dispozici jsou také dva z právních předpisů de Morgan:

• pokud máme negace logického Dále získáme množení dvou výrazů s inverzi (není množství (A + B) = * Nea Neuve);
• Podobné činy a druhý zákon, jsme jedli popření násobení, dostaneme-li přidat dvě hodnoty s inverzí.

Velmi časté opakování, stejná hodnota (A nebo B), vytvořené nebo násobí. V tomto případě, zákon opakování (= A * A + B nebo A = B). Existují zákony a akvizice:

• A + (A * B) = A;
• A * (A + B) = A;
• A * (HEA + B) = A * B.

Existují dva lepení zákon:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Zjednodušit logických výrazů je snadné, když víte, zákony Booleovy algebry. Všechno, co jsou uvedeny v této části tohoto zákona předměty mohou být testovány empiricky. Za tímto účelem jsme se otevřít držáky v souladu se zákony matematiky.

Příklady provedení vynálezu Příklad 1

Studovali jsme všechny funkce zjednodušení logických výrazů, je nyní třeba konsolidovat své nové znalosti do praxe. Doporučujeme vám, aby společně tři příklady ze školního programu a vstupenkách na sjednocené státní zkoušky.

V prvním příkladu, je třeba zjednodušit výraz: (P * E) + (C * ji). Za prvé, obracíme naši pozornost na skutečnost, že v obou první a druhý závorky mají stejné proměnné s nabídkami, aby ji z konzol. Poté, co si udělal manipulací exprese: C * (E + to). Dříve jsme se zaměřili na právu vyloučeného středa, platí to s ohledem na vyjádření. Po, můžeme říci, že E + = 1, je tedy naší výraz podobu: C * 1. Vzniklý expresní, stále můžeme být zjednodušeno tím, že zná, že C 1 = C *.

Příklad 2

Naším dalším úkolem bude: Co je ještě zjednodušený logický výraz není (C + it) není + (C + E) + C * E?

Upozorňujeme, v tomto příkladu je negací komplexních výrazů, mělo by to zbavit, řídí zákony De Morgan. jejich použití, dostaneme následující výraz: * E + Nes Nes * to + c * E. Opět jsme svědky opakování proměnné ve dvou bězích, aby se z konzol: HEC * (E + ji) + C * E. Opět platí zákon o vyloučení: HEC * 1 + C * E. Připomínáme, že slovní spojení "Nes * 1" se rovná Nes: Nes + C * E. Nabízíme také používat distribuční právo: (HEC + C) * (HEC + E). Aplikujeme právo vyloučeného středa: HEC + E.

Příklad 3

Viděli jste, že je vlastně velmi snadné zjednodušit logický výraz. Příklad №3 budou natřeny méně podrobně, snaží se to udělat sám.

Zjednodušení výrazu: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D * F + E * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Jak můžete vidět, pokud víte zákony zjednodušování složitých logických výrazů, pak tato práce nikdy způsobí vám potíže.