První známkou rovnosti trojúhelníků. Druhá a třetí znaky rovnosti trojúhelníků

Mezi velkým počtem mnohoúhelníků, které jsou v podstatě neprotínajících uzavřen lomenou čáru, trojúhelník - je číslo s nejmenším počtem úhlů. Jinými slovy, jedná se o jednoduchý polygon. Ale i přes svou jednoduchost, tato částka v sobě skrývá mnoho záhad a zajímavých objevů, které zdůrazňuje zvláštní větev matematiky - geometrie. Tato disciplína ve školách začít učit sedmé třídy, a „trojúhelník“ Téma je věnována zvláštní pozornost. Děti nejen učit pravidla postavy samotné, ale také porovnat své učení 1, 2 a 3, znamení rovnosti trojúhelníků.

První seznámení

Jedním z prvních pravidel, jsou obeznámeni se studenty, to zní asi takto: součet úhlů trojúhelníku je 180 stupňů. Za tímto účelem potvrzení, stačí použít úhloměr pro měření každého z vrcholů a sečíst všechny výsledné hodnoty. V souladu s tím, když se dva známé hodnoty snadno určit, třetí. Například: V jednom rohu trojúhelníku je 70 °, a druhý je - 85 °, což je velikost třetího úhlu?

180 - 85 - 70 = 25.

Odpověď: do 25 ° C.

Úkoly mohou být složitější, i když jen jedna zadaná hodnota úhlu a druhá hodnota okolo uvedené pouze na tom, jak moc nebo kolikrát je větší nebo menší.

V trojúhelníku určit jednoho nebo druhého ze svých zvláštních rysů linky, z nichž každá může být provedeno, že má svůj vlastní název:

• výška - kolmá přímka vrcholu na opačné straně;
• všechny tři výšky, která se provádějí ve stejné době, ve středu obrázku protínají, tvoří orthocenter, které v závislosti na typu trojúhelníku může být i mimo ni;
• Medián - čára spojující horní do středu opačné straně;
• je průsečíkem mediány závažnosti, je uvnitř tvaru;
• Osa - line probíhá od vrcholu k průsečíku s opačnou stranu, průsečík těchto tří přímek je středem vepsané kružnice.

Jednoduché pravdy o trojúhelníky

Trojúhelníky, as, opravdu, a všechny postavy mají své vlastní charakteristické znaky a vlastnosti. Jak již bylo zmíněno, tento údaj je jednoduchý polygon, ale s vlastními charakteristickými rysy:

• proti úhel velmi dlouhé straně leží vždy s větší velikostí, a naopak;
• proti stejnými stranami jsou stejné úhly, příklad - rovnoramenný trojúhelník;
• součet vnitřních úhlů je vždy roven 180 °, které již bylo prokázáno na příkladu;
• probíhající na jedné straně trojúhelníka je tvořena za vnější úhel, který bude vždy roven součtu úhlů, má nesousedí;
• kterákoli ze stran je vždy menší než součet zbývajících dvou stranách, ale většina jejich rozdíly.

druhy trojúhelníků

Při pohledu na další etapy je identifikovat skupiny, do které předložila trojúhelník. Patřící k určitému druhu závisí na hodnotách úhlů trojúhelníku.

• Rovnoramenný - se dvěma stejnými stranami, které se nazývají stranou, třetí v tomto případě působí jako základní tvary. Úhly na základně trojúhelníku jsou stejné a střední vyvodit z vrcholu, je sečna a výšku.
• Správně, nebo rovnostranný trojúhelník - je taková, ve které jsou všechny jeho strany jsou rovné.
• Obdélníkový jeden z jeho rohů je 90 °. V tomto případě je na straně naproti tento úhel se nazývá přepona, a další dva - nohy.
• Akutní trojúhelník - všechny úhly menší než 90 °.
• Tupé - jeden z úhlu větším než 90 °.

Rovnost a podobnost trojúhelníků

V procesu učení je nejen považovány za zvlášť nabytý tvar, ale také porovnat dva trojúhelníky. A tento zdánlivě jednoduchý motiv má spoustu pravidel a vět, které lze prokázat, že v posuzovaném postava - rovné trojúhelníky. Známky trojúhelníky mají definici rovnosti: trojúhelníky jsou rovné, jestliže jejich odpovídající strany a úhly jsou stejné. Díky této rovnice, pokud budeme ukládat tyto dvě postavy na sebe a všechny své linky sbíhají. Také může být údaj podobné, zejména se jedná o v podstatě shodné tvary, které se liší pouze ve velikosti. Aby se takový závěr o zastoupených trojúhelníků musí být splněny v jedné z následujících podmínek:

• dva úhly jednom obrázku, je rovna dvěma úhly jiný;
• úměrné obou stranách obou stranách druhého trojúhelníku a úhlů vytvořených stranách jsou stejné;
• tři strany druhé pozice je stejný jako první.

Samozřejmě, že pro nesporný rovnosti, která nevyvolává sebemenší pochybnost, musí mít stejné hodnoty všech prvků obou obrázcích, ale s problémem teorie je značně zjednodušeno, a jen pár podmínky umožnily muset dokázat, že trojúhelníky.

První známkou rovnosti trojúhelníků

na toto téma jsou problémy vyřešeny na základě důkazu věty, která zní: „Pokud se obě strany trojúhelníku a úhel, které vytvářejí, jsou stejné jako dvě strany a úhel druhé trojúhelníku, pak tato čísla jsou také navzájem rovné“

Jako zvukový důkazu věty o prvním náznaku rovnosti trojúhelníků? Každý ví, že oba segmenty jsou rovné, jestliže mají stejnou délku nebo obvod rovné v případě, že mají stejný poloměr. A v případě trojúhelníku existuje několik náznaků, s nimiž lze předpokládat, že tyto údaje jsou shodné, což je velmi užitečné při řešení různých geometrických problémů.

Zvuk věty „První znamení rovnosti trojúhelníků“, je popsáno výše, ale jeho důkaz:

• Předpokládejme, že trojúhelník ABC a A ₁ B ₁ C ₁ jsou stejné strany AB a A ₁ B ₁ a, v tomto pořadí, BC a B ₁ C _1, a úhly, které jsou tvořeny těmito stranami mají stejnou hodnotu, tj. Stejná. Pak dal jej na ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, dostaneme zápas všech linek a vrcholy. Z toho vyplývá, že tyto trojúhelníky jsou přesně stejné, což znamená, že stejné.

Věta „První známkou rovnosti trojúhelníků“, nazývaný také „Na obou stranách a na rohu.“ Ve skutečnosti, to je podstata toho.

Věta o druhém znamení

Druhým znakem rovnosti ukázala podobně, důkaz je založen na skutečnosti, že uložení kamenů na sebe, že jsou stejné ve všech vrcholy a po stranách. Věta zní následovně: „Jestliže jedna strana a dva úhly při tvorbě které se účastní, strany a dva rohy druhého trojúhelníku, pak tyto údaje jsou identické, tj rovnat.“

Třetí znak a důkaz

Pokud jsou 2 a 1 znak rovnosti se vztahuje na obou stranách trojúhelníky, úhlů a tvarů, třetí se týká pouze stran. To znamená, že věta má následující znění: „Pokud jsou všechny strany trojúhelníku se rovná třem stranách druhého trojúhelníku, údaje jsou identické.“

Dokázat tuto větu je třeba ponořit se podrobněji do definice rovnosti. Ve skutečnosti to, co se rozumí pod pojmem „trojúhelníky jsou rovny“? Identity tvrdí, že pokud budeme ukládat jednu postavu do druhého, všechny prvky odpovídaly, může to být pouze v případě, kdy jejich strany a úhly jsou si rovny. Ve stejné době je úhel proti jedné straně, což je stejné jako druhé trojúhelníku se rovná odpovídající vrcholu druhého obrázku. Je třeba poznamenat, že v tomto okamžiku je důkaz lze snadno přeložit do 1 znak rovnosti trojúhelníků. Není-li tato sekvence není pozorován, rovnost trojúhelníků je prostě nemožné, s výjimkou případů, kde je tato hodnota je zrcadlovým obrazem prvního.

pravoúhlé trojúhelníky

Struktura těchto trojúhelníků je vždy vrchol s úhlem 90 °. Proto následující tvrzení jsou pravdivá:

• trojúhelníky s pravým úhlem, jsou rovné, jestliže nohy druhé odvěsny totožné;
• údaje jsou stejné, pokud jsou stejné s přeponou a jedním z ramen;
• Tyto trojúhelníky jsou rovné, jestliže jejich nohy a identické úhel.

Tato vlastnost se vztahuje k pravoúhlé trojúhelníky. K prokázání Věta použity tvary aplikací k sobě, což má za následek nohy trojúhelníků jsou složeny tak, že dvě rovné levý přímý úhel s CA ₁ a CA stranách.

praktická aplikace

Ve většině případů se v praxi uplatnila první znak rovnosti trojúhelníků. Ve skutečnosti je tento zdánlivě jednoduchý třída pro geometrii a letadlo geometrie použitého motivu a 7 vypočítat délku, například telefonní kabel bez měřicí oblasti, ve které se bude konat. Používání této věty je snadné provést potřebné výpočty k určení délky na ostrově, který se nachází uprostřed řeky, aniž by plavání přes to. Nebo posílit plot umístěním tyč v pozici tak, že je rozdělen na dvě stejné trojúhelníky, nebo vypočítat komplexní prvků činnosti v truhlářství nebo do výpočtu příhradové střešní konstrukce při výstavbě.

První známkou rovnosti trojúhelníků má široké uplatnění v reálném „dospělý“ život. Zatímco ve vysokých školních letech je téma pro mnohé připadá nudná a zcela zbytečné.