Pravidelný pětiúhelník: minimální informace

Výkladový slovník Ozhegova uvádí, že Pentagon je geometrický postava, omezena na pět protínajících se čar, které tvoří pět vnitřních úhlů, stejně jako jakýkoli předmět podobného tvaru. Jsou-li všechny strany a úhly stejné v daném polygonu, se nazývá právo (Pentagon).

Co je zajímavé, pravidelný pětiúhelník?

To bylo v této podobě byla postavena nad slavnou budovou Spojených států obrany. Objemu pravidelných mnohostěnů pouze dodecahedron má výhodu v podobě pětiúhelníku. V přírodě nejsou krystaly vůbec, aspekty, které by se podobaly pravidelný pětiúhelník. Kromě toho, toto číslo je polygon s minimálním počtem úhlů, což je nemožné, aby dlaždice plocha. Pouze v počtu úhlopříček pětiúhelníku odpovídá počtu jejích stranách. Souhlasit, to je zajímavé!

Základní vlastnosti a vzorce

Pomocí vzorce pro jakékoliv pravidelného mnohoúhelníku, můžete definovat všechny potřebné parametry, které je Pentagon.

• Centrální úhel a = 360 / N = 360/5 = 72 °.
• Vnitřní úhel β = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. V souladu s tím, je součet vnitřních úhlů je 540 °.
• Poměr úhlopříčky na boční straně se rovná (1 + √5) / 2, to znamená „zlaté sekce“ (přibližně 1,618).
• Délka strany, která má pravidelný pětiúhelník lze vypočítat pomocí jedné ze tří obecných vzorců, v závislosti na parametru, který je již známé:

• v případě, že opisuje kružnici kolem známé a poloměru R, pak a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° C / 2) ≈1,1756 * R;
• když c Poloměr r vepsaný do pravidelného pětiúhelníku, a = 2 * R * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• se stává, že místo toho, známé velikosti poloměrů úhlopříčky D, pak je směr se stanoví následujícím způsobem: a ≈ D / 1618.

• Oblast pravidelného pětiúhelníku je určen opět v závislosti na parametru, který je známo, že nás:
• v případě, že je zapsán nebo opsal kružnici, pak použít jeden ze dvou vzorců:

S = (n * a * R ) / 2 = 2,5 * a * R nebo S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2,3776 * R ^2;

• oblast může být také stanovena tím, že zná pouze délka strany:

S = (5 * ² * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * ^2.

Pravidelný pětiúhelník: Budova

Tento geometrický tvar lze vytvořit různými způsoby. Například, aby se vešel do kruhu s předem stanoveným poloměrem na základě předem stanoveného sestavení strany. Sekvence byla popsána v části „prvky“ Euklida kolem 300 BC V každém případě musíme kompas a pravítko. Zvážit použití způsob stavby předem stanovenou obvod.

1. Vyberte libovolný poloměr, a nakreslit kružnici, označující její střed O.

2. Na kružnice, zvolit bod, který bude sloužit jako jeden z vrcholů naší pětiúhelníku. Ať je to bod A. Připojení body O a úsečka.

3. čáru přes bod kolmo k přímce OA. Umístěte průsečík této přímky s kruhovou známky jako bodu B.

4. V polovině vzdálenosti mezi body O a B sestavení bodu C.

5. Nyní nakreslit kruh, jehož střed je v bodě C, která prochází bodem A. postavení jeho průsečíku s přímky OB (to by bylo v prvním kruhu) je bod D.

6. Konstrukt kruh A až D, jehož střed je v oblasti A je nezbytný její průsečík s originálním kruhem k identifikaci částí E a F.

7. Nyní stavět kruhu, jehož střed je v E. K tomu je nutné, aby to projde A. To je další místo průniku původního kruhu je nutné designovaný bod G.

8. A konečně postavit kruh se středem A přes bod F. Mark další průsečík původního kruhu H.

9. Nyní stačí pouze připojit na vrchol A, E, G, H, F. Náš pravidelný pětiúhelník bude připraven!