Aritmetická posloupnost

Úkoly aritmetický progrese existoval ve starověku. Vypadali a požadoval řešení, protože oni měli praktickou nezbytností.

Například v jednom z papyrů starověkého Egypta, která má matematický obsah, - papyrus Rhind (XIX století BC) - obsahuje takový problém: rozdělit deset opatření obilí pro deset lidí, za předpokladu, je-li rozdíl mezi každým z nich je jedna osmina z opatření ".

A v matematických spisech starověkých Řeků, jsou elegantní věty týkající se aritmetické progrese. Takže Hypsicles Alexandria (II století před naším letopočtem), ve výši mnoha zajímavých úkolů a přidal čtrnáct knih na „začátek“ Euclid formuloval názor: „V aritmetické posloupnosti, které mají sudý počet členů, množství členů ve druhé polovině více než součet členů 1- druhá na násobek náměstí 1/2 členů. "

Bereme libovolný počet přirozených čísel (větší než nula), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., které se nazývá číselné sekvence.

Označuje sekvenci s. pořadová čísla se nazývají své členy a jsou obvykle označovány písmeny s indexy, které označují pořadové číslo prvku (a1, a2, a3 ... číst: «první», «druhý», «3-mytí“ a tak dále ).

Sekvence může být nekonečný nebo konečný.

A co je aritmetický progrese? Rozumí se, jako sled čísel získaných přidáním předchozí člen (n) se stejným počtem d, což je postup rozdíl.

Jestliže d <0, pak máme klesající průběh. Jestliže d> 0, pak je tento postup se považuje za zvýšení.

Aritmetický progrese se nazývá konečná, pokud vezmeme v úvahu jen málo z jejích prvních členů. Při velmi velký počet členů má nekonečný průběh.

Každý aritmetické posloupnosti je dán následujícím vzorcem:

= kn + b, přičemž b a k - některých čísel.

Absolutně pravdivé sdělení, které je naopak: v případě, že sekvence dána podobným vzorcem, je to přesně aritmetické posloupnosti, který má vlastnosti:

1. Každý člen progrese - aritmetický průměr z předchozího období a pak.
2. : V případě, počínaje od druhého, každý člen - aritmetický průměr z předchozího období, a následné, tedy Pokud je podmínka, tato sekvence - aritmetické posloupnosti. Tato rovnost je zároveň znamením pokroku, a proto se běžně označuje jako charakteristickým rysem progrese.
   Podobně věta je pravda, že odráží tuto vlastnost: Sekvence - aritmetický progrese, pouze pokud tato rovnice platí pro některý z členů sekvence, počínaje druhou.

Charakteristickou vlastností jakákoliv čísla pro čtyři aritmetické posloupnosti může být vyjádřena + hod = ak + al, v případě n + m = k + l (m, n, k - počet progrese).

V aritmetické posloupnosti libovolného (N-th) prvku může být nalezen pomocí následujícího vzorce:

= A1 + d (n-1).

Například: první člen (a1) v aritmetické posloupnosti je dána a rovná se tři, a rozdíl (d) je roven čtyřem. Najít třeba čtyřicet-pátý člen této posloupnosti. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Vzorec = ak + d (n - k) pro stanovení n-tý termín aritmetické progrese skrz každý z jeho k-tého členu za předpokladu, je-li znám.

Součet podmínky aritmetický progrese (za předpokladu, že první členy n konečný postup) se vypočítá následujícím způsobem:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Pokud víte, že rozdíl v aritmetické progrese, a první člen pro výpočet další užitečné vzorec:

Sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n.

Progrese částka aritmetický, který zahrnuje členy n, se vypočítají následovně:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

Výběr vzorce pro výpočet závisí na podmínkách a problémy původních dat.

Přirozená čísla jakékoli číslo, jako je 1,2,3, ..., n, ...- nejjednodušší příklad aritmetické posloupnosti.

Kromě toho je aritmetický progrese a geometrická, který má vlastnosti a charakteristiky.