Tenká čočka: vzorec a odvození. Řešení problémů s rovnice tenké čočky

Nyní se zaměříme na geometrické optiky. V této části, hodně času tráví na takový objekt, jako čočka. Koneckonců, to může být jinak. Vzorec tenké čočky je jeden pro každou příležitost. Jen je třeba vědět, jak ji správně použít.

typy čoček

Vždy je transparentní pro paprsky světla těla, které má zvláštní tvar. Vzhled objektu diktovat dvou kulových ploch. Jedním z nich může být nahrazen byt.

Kromě toho se čočka může být silnější, než ve středu nebo hrany. V prvním případě se bude nazývat konvexní v druhé - konkávní. Kromě toho, v závislosti na tom, jak kombinace konkávní, konvexní a rovinné povrchy čočky mohou být také různé. Jmenovitě, bikonvexní a bikonkávní, rovinně a plano, konvexní, konkávní a konvexní, konkávní.

Za normálních podmínek se tyto objekty jsou používány ve vzduchu. Jsou vyrobeny z materiálu, optická hustota, která je větší, než je vzduch. Proto bude čočka se shromažďují, a konkávní - rozptyl.

obecná charakteristika

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Před mluvit o vzorci tenké čočky, je třeba definovat základní pojmy. Oni určitě potřebovat vědět. Vzhledem k tomu, že budou neustále zpracovávat různé úkoly.

Hlavním optická osa - přímka. Je to provedeno prostřednictvím středy dvou kulových ploch a určit místo, kde se střed objektivu. K dispozici jsou také další optické osy. Jsou prováděny prostřednictvím bodu, který je středem čočky, ale neobsahují středy kulových ploch.

Tenká vzorec čočka je veličina, která určuje její ohniskovou vzdálenost. To znamená, že ohnisko je bod na hlavní optické ose. To příčníky rovnoběžné s osou.

A triky každý tenké čočky jsou vždy dva. Ty jsou umístěny na obou stranách ze svých povrchů. Obě se zaměřují na sběr platný. V rozptylu - imaginární.

F ) . Vzdálenost od objektivu do ohniska - je ohnisková vzdálenost (f). Kromě toho, jeho hodnota může být pozitivní (v případě odběru) nebo negativní (pro rozptyl).

S ohniskovou vzdáleností spojené další charakteristiky - optické mohutnosti. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). To je obvykle označován D. je vždy - převrácená ohniska, která je D = 1 / F měřený optický výkon v dioptriích (zkratka D).

Jaké jiné označení jsou ve vzorci tenké čočky

Kromě již zmíněného ohniskové vzdálenosti, co potřebujete vědět několik vzdáleností a velikostí. Pro všechny typy čoček jsou shodné a jsou uvedeny v následující tabulce.

označení	název
d	objekt vzdálenost
hod	výška objektu, který je zkoumán
F	image vzdálenost
H	výsledný výška obrázku

Všechny vzdálenosti a výšky se obvykle měří v metrech.

Fyzika rovnice tenké čočky s dalším zvýšením související koncepce. . Je definován jako poměr velikosti obrazu k výšce objektu, tj H / h. To může být označena písmenem G.

Co je potřeba k budování image v tenké čočky

Je třeba vědět, aby se vzorec tenké čočky, sběrné nebo rozptylu. Kresba začíná s tím, že obě čočky mají své schematické znázornění. Oba vypadat segmentu. Pouze při shromažďování na koncích šipkami směřují směrem ven, zatímco rozptylu - uvnitř tohoto segmentu.

Právě tento segment je nutné kolmo na střed. Tak se zobrazí hlavní optickou osou. Na něm z obou stran čočky ve stejné vzdálenosti spoléhá poznámkové triky.

Položky, které jsou nutné k budování image je sepsána ve tvaru šipky. To ukazuje, kde výšku objektu. Obecně platí, že objekt je umístěn paralelně k objektivu.

Jak vytvořit obraz v tenké čočky

S cílem vytvořit obraz objektu, stačí najít koncový bod obrazu, a pak je spojit. Každý z těchto dvou bodů může pocházet z průsečíku dvou paprsků. Nejvíce jednoduché konstrukce jsou dva z nich.

• Přechod od uvedeného bodu rovnoběžně s optickou osou. Po kontaktu s čočkou, prochází hlavní zaměření. Pokud jde o sběr čočky, potom se zaměřuje za čočkou a paprsek prochází jí. Při zvažování rozptyl, paprsek je třeba vynaložit, aby to prošlo pokračujícímu zaměření na přední části objektivu.

• Jít přímo přes optického středu čočky. Není to změnit k jeho směru.

Existují situace, kdy je předmětem předložené kolmá k hlavní optické osy a končí v něm. Pak stačí postavit obrazový bod, který odpovídá směru hrany, neleží na ose. Pak držet to kolmo na osu. To bude obraz předmětu.

Průsečík vynesené body vytváří obraz. Tenká spojnou čočkou reálný obraz získaný. To znamená, že lze získat přímo na křižovatce paprsků. Výjimkou je případ, kdy je objekt umístěn mezi čočkou a ohniska (ve smyčce), pak je obraz imaginární. V rozptylu je to vždy obrátí imaginární. Koneckonců, to je získáno na křižovatce paprsky samy o sobě, a jejich pokračování.

Skutečný obraz je přijat k tomu pevnou linku. Ale imaginární - tečkovaná čára. To je způsobeno tím, že první skutečně existují tam a druhý právě viděl.

Závěr vzorec tenká čočka

To se obvykle provádí na základě výkresu, zobrazující konstrukci skutečných obrázků na sběrné čočky. Označení segmenty je uvedeno na obrázku.

Oddíl optika není nadarmo nazývá geometrická. Vyžadují znalost toho je z tohoto odvětví matematiky. ₁ ОВ ₁ . Nejprve je potřeba vzít v úvahu trojúhelníky AOB a _A1 OB _1. Jsou podobné v tom, že každý z nich má dva stejné úhly (vertikální a rovný). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Jejich podobnosti, z toho vyplývá, že jednotky segmentů A ₁ B ₁ a AB jsou moduly segmenty OB ₁ a OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Líbí (založené na stejném principu dvou úhlů), jsou další dva trojúhelníky: COF FB ₁ a A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Jsou již vztah takové moduly segmenty: A _{1 1} SB a FB ₁ Z. Od výstavby bude stejné úseky AB a CD. Proto levé strany těchto rovnic rovná vztahů. Proto, rovné a doprava. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Tj OB ₁ / OB je roven KP ₁ / O.

V tomto stejných intervalech označené body mohou být nahrazeny vhodnými fyzikálními pojmy. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Vzhledem k tomu, OB ₁ - vzdálenosti od čočky k obrazu. OM je vzdálenost od objektu k čočce. фокусное расстояние. OF - ohnisková vzdálenost. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. FB ₁ je řez do obrazu vzdálenost rozdíl a zaměření. Z tohoto důvodu může být přepsán jiným způsobem:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (f - F ) / F nebo Ff = df - DF.

dfF. Pro získání tenké čočky poslední rovnice musí být děleno DFF. Pak to dopadá:

1 / d + 1 / f = 1 / F.

To je vzorec v jemném sběrné čočky. V rozptylu ohniskové vzdálenosti negativní. To vede ke změně vlastního kapitálu. Nicméně, to je bezvýznamné. F. То есть: Jen formule tenké odchylná objektiv hodnotě znaménko minus před poměru 1 / F. To znamená, že:

1 / d + 1 / f = - 1 / F.

Problém nálezu zvětšení objektivu

Stav. Ohnisková vzdálenost sběrné čočky je rovna 0,26 m. Je nutné vypočítat jeho zvýšení, v případě, že objekt je umístěn ve vzdálenosti 30 cm.

Rozhodnutí. To by se mělo začít se zaváděním záznamů a překladatelských jednotek na moři. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. To znamená, že známé d = 30 cm = 0,3 m a F = 0,26 m Nyní vybrat vzorec, základní ty, které jsou platné pro větší, druhý -. Pro jemné sběrné čočky.

Je třeba, aby nějak spojit. To bude muset vzít v úvahu čerpání zobrazování ve sběrné čočky. = f/d. Z podobnosti trojúhelníků je vidět, že T = H / h = f / d . To znamená, že s cílem nalézt zvýšení bude mít pro výpočet poměru vzdálenosti od obrazu na vzdálenosti objektu.

Druhý je známa. Ale obraz vzdálenost se předpokládá odvodit ze vzorce uvedeného výše. Ukazuje se, že

= dF / ( d - F ). f = dF / (DF).

Právě tyto dvě formule kombinovat.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (d (df) ) = F / (DF).

V tomto okamžiku, řešením rovnice tenké čočky se sníží na elementární výpočtu. Zbývá nahradit známé množství:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: Objektiv poskytne zvýšení 6,5 krát.

Úkol, ve které budete muset najít zaostření

Stav. Lampa je umístěn do jednoho metru sběrné čočky. Obrázek jeho šroubovice otáčí na obrazovce v odstupu od čočky 25 cm. Vypočítejte ohniskovou vzdálenost uvedeného objektivu.

Rozhodnutí. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Záznamová data se předpokládá taková množství :. d = 1 m a f = 25 cm = 0,25 m Tato informace je dostatečná pro tenké Vzorec pro výpočet ohniskové vzdálenosti objektivu.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Takže 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Ale problém je nutné vědět, spíše než zaostření optické mohutnosti. Proto, tam je jen 1 děleno 5 a získáte ohniskovou vzdálenost:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 metry.

A: ohnisková vzdálenost sběrné čočky je 0,2 m.

Problém najít vzdálenost k obrazu

Stav. Svíčka umístěna ve vzdálenosti 15 cm od sběrné čočky. Její optický výkon 10 dioptrií. Obrazovka je umístěna za čočkou tak, aby získal jasný obraz svíčky. Jaká je vzdálenost?

Rozhodnutí. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Ve stručnosti spoléhá záznamu záznam těchto údajů: d = 15 cm = 0,15 m, d = 10 dioptrií. Vzorec výše odvozené musí být napsán s mírnou změnou. D вместо 1/ F. Konkrétně, na pravé straně místo toho umístit D 1 / F.

Po několika transformací se získá jako vzorec pro vzdálenosti od objektivu k obrázku:

= d / ( dD - 1). f = d / (DD - 1).

Nyní je nutné nahradit všechna čísla a počítat. f: 0,3 м. Získáme hodnotu pro f: 0,3 m.

A: je vzdálenost od čočky k displeji je 0,3 m.

Problém vzdálenosti mezi objektem a jeho obraz

Stav. Objekt a jeho obraz se v určité vzdálenosti od sebe 11 cm. Sběrná čočka poskytne zvýšení 3 krát. Najít jeho ohniskovou vzdálenost.

Rozhodnutí. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Vzdálenost mezi objektem a jeho obrazu, která je označena písmenem L = 72 cm = 0,72 m. Zvýšení T = 3.

Existují dvě možné situace. První z nich - předmět je mimo zaměření, což znamená, že obraz je skutečný. Ve druhé - mezi objektem a zaměření objektivu. Pak se obraz na stejné straně jako je fotografovaný objekt, a imaginární.

Vezměme si jako první situaci. Předmět a obrazu jsou umístěny na různých stranách sběrné čočky. L = d + f. Zde můžeme napsat následující vzorec: L = d + f. f / d. Druhá rovnice předpokládá psát: D = f / d. Je nutné řešit soustavu rovnic se dvěma neznámými. L на 0,72 м, а Г на 3. Chcete-li nahradit tím, 0,72 M L a T 3.

f = 3 d. Z druhé rovnice se získá tím, že f = 3 d. d. Potom se nejprve převede takto: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Vzhledem k tomu, že je snadné vypočítat d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Nyní je snadné určit, f = 0,54 (m).

Zbývá pouze tenkou vzorec objektivu pro výpočet ohniskové vzdálenosti. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0135 ( m). To je odpověď na první případ.

L будет другой: L = f - d. V druhém případě - imaginární obrazu, a pro vzorec L se bude lišit: L = f - d. Druhá rovnice pro systém je stejný. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Stejně tak úvaha, zjistíme, že d = 0, 36 (m), a f = 1,08 (m). Takový výpočet ohnisková vzdálenost má následující výsledek: 0,54 (m).

A: ohnisková vzdálenost čočky se rovná 0,135 m nebo 0,54 m.

Místo závěru

Paprsky se pohybují v tenkých čoček - je důležitým praktickou aplikací geometrické optiky. Koneckonců, jsou používány v mnoha zařízeních od jednoduchého lupy přesných mikroskopy a teleskopy. Proto je třeba o nich vědět.

Vzorec tenké čočky nám umožňuje řešit mnoho problémů. A to vám umožní vyvodit závěry o tom, co je obraz dávají různé typy čoček. V tomto případě stačí vědět, ohniskovou vzdálenost a vzdálenost k předmětu.