Reprezentace čísel v počítači. Reprezentace čísel a reálných čísel v paměti počítače

Každý, kdo někdy ve svém životě, který se stal „profíci“ nebo správce systému, nebo jednoduše spojit s hodně výpočetní techniky, znalosti o tom, jak reprezentace čísel v paměti počítače, je naprosto nezbytné. Koneckonců, na základě tohoto low-level programovací jazyky, jako Assembler. Proto dnes považujeme za reprezentaci čísel v počítači a jejich umístění v paměťových buňkách.

symboly

Pokud čtete tento článek, již pravděpodobně víte o tom, ale stojí za to opakovat. Všechny údaje v osobním počítači jsou uloženy v binární číselné soustavy. To znamená, že jakékoliv číslo, musíte předložit příslušný formulář, který je složený z nul a jedniček.

Aby bylo možné přenášet obvyklé pro nás desetinná čísla do srozumitelného počítači formuláře, musíte použít algoritmus popsané níže. Existují také specializované kalkulačky.

Tak, aby se dal číslo v dvojkové soustavě, je třeba vzít naši zvolenou hodnotu a rozdělit ji 2. Po tom, dostaneme výsledek a zbytek (0 nebo 1). Výsledek 2 znovu rozdělit a zapamatovat zbytku. Tento postup by měl být opakován tak dlouho, dokud je výsledek také bude 0 nebo 1. Potom zapsat konečnou hodnotu a zůstává v opačném pořadí, jak jsme obdrželi.

To je přesně to, co se děje v počítačové reprezentace čísel. Jakékoli číslo uloženo v binární formě, a pak paměťovou buňku.

paměť

Jak byste měli už vědět, minimální informační jednotku je 1 bit. Jak jsme viděli, reprezentace čísel v počítači probíhá v binárním formátu. Tak, každý bit paměti je obsazena jedním hodnoty - 1 nebo 0.

Pro skladování velkých množství použity buňky. Každá jednotka obsahuje 8 bitů informací. Proto můžeme konstatovat, že minimální hodnota v každém segmentu paměti může být 1 nebo být osm-bajt binární číslo.

celý

Nakonec jsme se dostali k přímému uložení dat v počítači. Jak již bylo zmíněno, první věc, kterou procesor převádí informace do binárního formátu, a teprve pak přiděluje paměť.

Začneme s nejjednodušším volby, což je reprezentace čísel v počítači. Paměť PC je určena pro proces je směšně malý počet buněk - jen jeden. Tak maximálně jednoho slotu může být hodnota od 0 do 11111111. Pojďme převést maximální počet záznamů v obvyklé formě.
X = 1 x 2 ⁷ + 1 x 2 ⁶ + 1 x 2 ⁵ + 1 x 2 ⁴ + 1 x 2 ³ + 1 x 2 ² + 1 x 2 ¹ + 1 x 2 ⁰ = 1 x ^8-1 února = 255 ,

Nyní vidíme, že v jedné paměťové buňky mohou být umístěny od 0 do 255. Nicméně, toto se vztahuje pouze na nezáporné celé číslo. Bude-li počítač třeba zaznamenat zápornou hodnotu, jde všechno trochu jinak.

záporná čísla

Nyní se podívejme, jak reprezentace čísel v počítači, pokud jsou negativní. Pro psaní hodnotu, která je menší než nula, přiřazeny dva paměťové buňky, nebo 16 bitů informace. Tak 15 jít pod číslem sám a první (vlevo) bit je dána příslušnou značku.

V případě, že číslo je negativní, je zaznamenán, „1“, je-li pozitivní, pak se „0“. Pro snadné zapamatování, můžete kreslit následující analogii: je-li toto označení je, pak dal 1, pokud tomu tak není, pak se nic (0).

Zbývajících 15 bitů informací je přiřazeno číslo. Podobně jako v předchozím případě, můžete si dát maximálně patnácti jednotek v nich. Je třeba poznamenat, že vstup záporných a kladných čísel se výrazně liší od sebe navzájem.

Ve snaze vyhovět 2 paměťové buňky je větší než nula nebo rovné, tak zvané přímé kód. Tato operace se provádí stejným způsobem, jak je popsáno výše, a maximální A = 32766, při použití desítkové soustavě. Jen chci poznamenat, že v tomto případě, „0“ označuje pozitivní.

příklady

Reprezentace čísel v paměti počítače není tak obtížný úkol. I když je to trochu složitější, pokud jde o zápornou hodnotu. Pro záznam, jejichž počet je menší než nula, pomocí přídavného kódu.

Chcete-li si to, stroj produkuje celou řadu pomocných operací.

1. První zaznamenaný modul záporné číslo v binárním tvaru. To znamená, že počítač si pamatuje podobný, ale pozitivní.
2. Potom, paměť obrácením každý bit. K tomuto účelu jsou všechny jednotky jsou nahrazeny nulami a naopak.
3. Přidáme „1“ k výsledku. To bude doplňkový kód.

Zde je názorným příkladem. Předpokládejme, že máme počet X = - 131. Nejprve získat modulu | x | = 131 se pak převede do binárního systému a záznam o 16 buněk. Získáme X = 0000000010000011. Po prohození X = 1111111101111100. Přidání k ní „1“ a získání inverzní kód X = 1111111101111101. Pro záznam 16bitové paměťové buňky je minimální počet X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

touží

Jak můžete vidět, reprezentace reálných čísel v počítači, není to tak těžké. Nicméně diskuse o rozsahu, nemusí být dostačující pro většinu operací. Proto, s cílem umístit velký počet počítače přidělí paměťové buňky 4, nebo 32 bitů.

Proces nahrávání se neliší od výše prezentovány. Takže jsme prostě dát rozsah čísel, které lze uložit do tohoto typu.

X _max = 2147483647.

X _min = - 2147483648.

datové hodnoty ve většině případů stačí zaznamenávat a provádět operace na datech.

Reprezentace reálných čísel v počítači má své výhody a nevýhody. Na jedné straně, tato metoda usnadňuje provádění operací mezi celočíselné hodnoty, což značně urychluje procesoru. Na druhou stranu, tento rozsah není dost vyřešit většinu problémů v ekonomice, fyziku, aritmetiku a dalších věd. Takže teď se podíváme na další metodu sverhvelichin.

s pohyblivou řádovou čárkou

To je poslední věc, co potřebujete vědět o reprezentaci čísel v počítači. Vzhledem k tomu, to je problém určení polohy čárkou v nich, pro přizpůsobení se těmto čísla v počítači používá exponenciální formy při psaní frakce.

Jakýkoli počet může být znázorněna ve tvaru X, p = m * ^n. Tam, kde m - je počet mantisy, p - radix a n - pořadové číslo.

Standardizovat čísla záznamu plovoucí desetinnou čárkou používány následující podmínky, podle kterého mantisa modul by měl být větší než nebo rovna 1 / n a menší než 1.

Dejte nám číslo 666,66 je uvedeno. Dejme to exponenciální formu. V x = 0,66666 x ¹⁰ Marchi. P = 10 a n = 3.

Při skladování desetinná čísla obvykle přiděleny 4 nebo 8 bajtů (32 bitů nebo 64). V prvním případě se nazývá číslo jednoduchou přesností, zatímco druhý - s dvojitou přesností.

Ze 4 bajty přidělených pro ukládání čísel, 1 (8 bitů) uvedeným dále z údajů o postupu a jeho znamení, a 3 bajty (24 bitů) pro ukládání mantisy opustit své stopy a na stejných principech jako pro celočíselné hodnoty. S tímto vědomím můžeme učinit nějaké jednoduché výpočty.

Maximální hodnota n = ² 1111111 127 = ^10. Na základě toho můžeme získat maximální množství čísel, které lze uložit do paměti počítače. X = ^2127. Nyní můžeme vypočítat maximální možnou mantisy. To se rovná 2 ^23-1 ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 x 2,3)} • 1000 ^2,3 = 10 ^{(3 x 2,3)} ≥ 10 ^7.. V důsledku toho můžeme získat přibližnou hodnotu.

Teď, když jsme se spojit obě výpočet, dostaneme hodnotu, která může být uložen bez ztráty 4 bajtů paměti. To se bude rovnat X = 1.701411 * 10 ^38. Zbývající číslice jsou vyřazeny, protože to vám umožní mít přesnost metody záznamu.

double precision

Vzhledem k tomu, všechny výpočty byly malované a vysvětleno v předchozím odstavci, tady vám říct všechno velmi brzy. Pro čísla double precision jsou obvykle přidělovány 11 bitů pro objednávky a její znak, stejně jako 53 bitů pro mantisy.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

M = ^{2 52 -1 = 2 (10 x} 5,2) = 1000 5,2 = 10 15.6 . Zaoblená a získat maximální počet = 2 x ¹⁰²³ až „m“.

Doufáme, že informace o reprezentaci celých čísel a reálných čísel v počítači, my jsme za předpokladu, že je užitečné pro vás v tréninku a bude trochu jasnější, než to, co je obvykle psán v učebnicích.