Problémy o ploše náměstí a mnohem více

Takový úžasný a známý čtverec. To je symetrické o jeho středu a osách tažených podél úhlopříček a přes středy stran. A hledat plochu náměstí nebo jeho objem nevynakládá mnoho úsilí. Zvláště pokud je známá jeho délka.

Několik slov o postavě a jejích vlastnostech

První dvě vlastnosti se vztahují k definici. Všechny strany obrázku jsou stejné. Koneckonců čtverec je pravý čtyřúhelník. A nutně všechny strany jsou stejné a úhly mají stejnou hodnotu, jmenovitě - 90 stupňů. Toto je druhá vlastnost.

Třetí se vztahuje k délce diagonálů. Rovněž se navzájem rovnají. A protínají se v pravém úhlu av bodech uprostřed.

Vzorec, ve kterém je použita pouze délka strany

Nejprve o označení. Pro délku strany je obvyklé vybrat písmeno "a". Potom se čtverec čtverce vypočte podle vzorce: S = a ² .

Je snadno získán od známého obdélníku. V něm se násobí délka a šířka. U čtverce jsou tyto dva prvky stejné. Proto se ve vzorci objeví čtverec tohoto množství.

Vzorec, ve kterém se zobrazí délka úhlopříčky

Jedná se o hypotenzu v trojúhelníku, jehož nohy jsou nohy postavy. Proto můžeme použít vzorec Pythagorovy věty a odvodit rovnost, ve které je strana vyjádřena diagonálem.

Provedeme-li takové jednoduché transformace, získáme, že čtverec čtverce přes úhlopříčku je vypočítán podle následujícího vzorce:

S = d 2/2 . Zde písmeno d označuje úhlopříčku náměstí.

Formula kolem obvodu

V této situaci je nutné vyjádřit stranu obvodem a nahradit ji ve vzorci oblasti. Vzhledem k tomu, že jsou čtyři strany postavy, musí být obvod rozdělen na 4. To bude hodnota strany, která pak může být nahrazena počáteční částí a plochou čtverce.

Obecný vzorec je následující: S = (P / 4) ² .

Vypořádání úkolů

Ne. 1. Je čtverec. Součet jeho obou stran je 12 cm. Vypočtěte plochu čtverce a jeho obvod.

Řešení. Protože součet obou stran je uveden, musíte znát délku jednoho. Jelikož jsou stejné, známý počet musí být jednoduše rozdělen na dvě. To znamená, že strana tohoto obrázku je 6 cm.

Pak může být obvod a plocha snadno vypočteny z výše uvedených vzorců. První je 24 cm a druhá 36 cm ² .

Odpovědět. Obvod náměstí je 24 cm a jeho plocha je 36 cm2.

2. Zjistěte plochu náměstí s obvodem 32 mm.

Řešení. Stačí jednoduše nahradit obvodovou hodnotu ve výše uvedeném vzorci. Ačkoli můžete nejprve poznat stranu náměstí, a pak jeho oblast.

V obou případech bude nejdříve následovat rozdělení a poté zvýšení výkonu. Jednoduché výpočty vedou k tomu, že plocha předloženého čtverce je 64 mm ² .

Odpovědět. Požadovaná plocha je 64 mm ² .

Strana náměstí je 4 dm. Rozměry obdélníku: 2 a 6 dm. Která ze dvou čísel má více prostoru? Kolik?

Řešení. Nechte stranu čtverce označit písmenem a ₁ , potom délkou a šířkou obdélníku a ₂ a ₂ . Chcete-li určit plochu čtverce, má být hodnota ₁ čtvercová a obdélník je násoben ₂ a ₂ . Je to snadné.

Ukazuje se, že čtverec čtverce je 16 dm ² a obdélník je 12 dm ² . Je zřejmé, že první číslo je větší než druhá. To je navzdory skutečnosti, že jsou stejné, to znamená, že mají stejný obvod. Chcete-li zkontrolovat, můžete počítat obvody. Na náměstí by měla být strana násobena 4, bude to 16 dm. U obdélníku sklopte strany a vynásobte číslem 2. Bude stejné číslo.

V úkolech je stále třeba odpovědět na to, kolik oblastí se liší. Chcete-li to provést, menší číslo se odečte od většího čísla. Rozdíl je 4 dm ² .

Odpovědět. Oblasti jsou 16 dm ² a 12 dm ² . Na náměstí je to více o 4 dm ² .

Problém důkazu

Stav. Náměstí je postaveno na noze rovnoměrného trojúhelníku . Na jeho hypotenzu je postavena výška, na které je postavena další čtverec. Dokažte, že oblast první je dvakrát větší než druhá.

Řešení. Představujeme zápis. Nechť katet se rovná a a výška k hypotenze, x. Plocha prvního čtverce je S ₁ , druhá je S ₂ .

Náměstí čtverce postavené na noze lze snadno vypočítat. Ukázalo se, že je ² . S druhou hodnotou není vše tak jednoduché.

Nejprve musíte znát délku hypotenze. Proto je užitečný vzorec Pythagorovy věty. Jednoduché transformace vedou k následujícímu výrazu: a√2.

Vzhledem k tomu, že výška v rovnoměrném trojúhelníku přitahovaném k základně je také střední a výškou, rozděluje velký trojúhelník na dva rovnoběžné pravoúhlé trojúhelníky. Proto je výška poloviny hypotenze. To znamená, že x = (a√2) / 2. Proto je snadné zjistit oblast S ₂ . Získá se jako 2/2.

Zjevně se zaznamenávané hodnoty liší přesně o dva. A druhý je několikrát menší. Jak to dokazuje.

Neobvyklá puzzle - tangram

Je vyroben z náměstí. Je nutné jej podle různých pravidel stříhat do různých tvarů. Celkové části by měly být 7.

Pravidla předpokládají, že během hry budou použity všechny výsledné detaily. Z nich je třeba udělat jiné geometrické tvary. Například obdélník, lichoběžník nebo paralelogram.

Ale je to ještě zajímavější, když se z kusů získávají siluety zvířat nebo předmětů. A ukázalo se, že plocha všech odvozených čísel je stejná jako plocha původního čtverce.