Jak najít výšku rovnostranného trojúhelníku? Poloha Formula, height v rovnostranném trojúhelníku

Geometrie - to není jen školní předmět, na kterém je třeba získat perfektní skóre. Je také známo, že je často nutné v životě. Například při stavbě domu s vysokou střechou je nutné vypočítat tloušťku protokolů a jejich počtu. Je to jednoduché, pokud víte, jak najít výšku rovnostranného trojúhelníku. Architektonické struktury jsou založeny na znalosti vlastností geometrických obrazců. Formy budov se často vizuálně podobají jim. Egyptské pyramidy, balení mléka, umělecké výšivky, severní malířské a dokonce i dorty - všechny trojúhelníky okolní muže. Jak již bylo řečeno Plato, celý svět je založen na trojúhelníky.

rovnoramenný trojúhelník

Aby to bylo jasnější, jak bude popsáno níže, je třeba trochu si pamatovat základy geometrie.

Trojúhelník je rovnoramenný, pokud má dvě rovné strany. Vždycky říkají stranu. Strana, jejíž rozměry se liší, nazvaný základen.

základní pojmy

Jako každá věda, geometrie má svá základní pravidla a koncepty. Spousta z nich. Vezměme si jen ty, bez kterých se naše téma bude poněkud nejasný.

Výška - to je přímka kolmá na opačnou stranu.

Medián - segment směřuje od každého vrcholu trojúhelníku pouze do poloviny opačné straně.

Osa - paprsek, který rozděluje v polovičním úhlu.

Sečna trojúhelníku - to je přímá, nebo spíše, segment sečna, spojující horní protilehlé straně.

Je důležité si uvědomit, že sečna na úhlu - je povinné paprsek a trojúhelník sečna - část nosníku.

Základové úhly

Věta říká, že rohy jsou umístěny ve spodní části jakéhokoli rovnoramenného trojúhelníka jsou vždy shodné. Dokázat tuto větu je velmi jednoduchý. Vezměme znázorněn rovnoramenný trojúhelník ABC, ve kterém AB = BC. Od půlící úhel ABC nutných k HP. Nyní je třeba zvážit dva výsledný trojúhelník. Za předpokladu, AB = BC, strana HP trojúhelníků obecně, a úhlů AED a SVD jsou stejné, protože VD - sečna. Vzpomínka na první znak rovnosti, můžeme s jistotou konstatovat, že trojúhelníky jsou považovány za rovnocenné. V důsledku toho všechny příslušné úhly jsou si rovny. A samozřejmě, že strany, ale do té doby se vrátí později.

Výška rovnoramenného trojúhelníku

Základní věta, která je založena řešení prakticky pro všechny úkoly, je: výška v rovnostranném trojúhelníku je sečna a medián. Pochopit jeho praktický smysl (či esence) by měl příspěvek podpory. K tomu, řezané papírové rovnoramenný trojúhelník. Nejjednodušší způsob, jak to udělat z obyčejného listu poznámkového bloku v poli.

Složit výsledný trojúhelník na polovinu, vyrovnání strany. Co se stalo? Dvě stejné trojúhelníky. Nyní zkontrolovat odhady. Expand výsledné origami. Nakreslit čáru fold. S úhloměrem zkontrolujte úhel mezi naříznuty linky a trojúhelník báze. Co je úhel 90 stupňů? Skutečnost, že čára - kolmo. Podle definice - výšky. Jak najít výšku rovnostranného trojúhelníku, jsme pochopili. Nyní rohy v horní části. S použitím stejných kontrolních úhloměr úhly, je nyní vytvořena již vysoká. Oni jsou si rovny. To znamená, že výška je jak sečna. Vyzbrojený pravítkem, měření segmenty, do kterých je výška základny. Oni jsou si rovny. V důsledku toho je výška v rovnostranném trojúhelníku protíná základnu a je medián.

důkaz

Vizuální pomůcky jasně dokazuje platnost věty. Ale geometrie - věda dostatečně přesné, takže samozřejmá.

Při zohlednění rovnosti úhlů na základně se ukázalo rovné trojúhelníky. Připomeňme, WA - sečna a trojúhelníky AED a SVD jsou stejné. Závěr byl, že odpovídající strany trojúhelníku a, samozřejmě, úhly jsou rovny. Takže AD = SD. V důsledku toho, WA - medián. Zbývá dokázat, že HP je vysoká. na rovnosti trojúhelníky úvahy založené, se ukazuje, že úhel rovná úhlu ADV ADD. Ale tyto dva úhly jsou přilehlé a byli známí přidat až 180 stupňů. Proto to, co jsou zač? Samozřejmě, že 90 stupňů. Tak, HP - je výška v rovnostranném trojúhelníku vypracovány k základně. QED.

Klíčové vlastnosti

• Reagovat na výzvy, měl by pamatovat na hlavní rysy rovnoramenných. Zdá se, že inverzní věta.
• Pokud se v průběhu řešení problému detekovaného rovnosti dvou úhlů, to znamená, že máte co do činění s rovnoramenného trojúhelníku.
• Pokud nejste schopni dokázat, že medián je také výška trojúhelníku, bezpečně uzavřete - trojúhelník je rovnoramenný.
• V případě, že sečna je výška, pak na základě hlavních rysů trojúhelníku uvedeného rovnoramenného trojúhelníku.
• A samozřejmě, pokud je medián a slouží jako výšku, tak trojúhelníku - rovnoramenný.

výška vzorce 1

Nicméně, pro většinu úkolů, budete muset najít aritmetickou hodnotu výšky. To je důvod, proč se domníváme, jak najít výšku rovnostranného trojúhelníku.

Vrátíme-li se výše uvedené hodnotě, ABC, ve kterém - strany na - bázi. HP - výška trojúhelníku, má symbol h.

Co je to trojúhelník AED? Vzhledem k tomu, HP - výška, pak trojúhelník AED - obdélníková noha, který chcete najít. Pomocí Pythagorovy vzorec, dostaneme:

= + AV² AD² VD²

Definici výrazu VD a náhradou označení přijatých dříve, dostaneme:

N? = A? - (a / 2) ².

Je třeba odstranit kořen:

H = √a² - v² / 4.

Pokud uděláte čtvrtinu znamení kořene, pak vzorec bude vypadat následovně:

H = ½ √4a² - v².

Takže je výška rovnostranného trojúhelníku. Vzorec odvozený z Pythagorovy věty. I kdybychom zapomněli na symbolické notaci, pak s vědomím, způsob zjištění, vždy můžete přivést ji.

výška vzorce 2

Vzorec je popsáno výše, je základní a nejčastěji používané ve většině geometrických problémů. Ale nebyla jediná. Někdy to za předpokladu, místo báze hodnoty daného úhlu. Když se data, jako jsou zjištění výšky rovnostranného trojúhelníku? K vyřešení těchto problémů je vhodné použít jiný vzorec:

H = A / sin α,

kde H - výška, směrem k základně,

a - boční,

α - úhel na základně.

Pokud je problém vzhledem k tomu, úhel na vrcholu je výška v rovnostranném trojúhelníku je následující:

H = A / cos (β / 2),

kde H - výška, snížena na základně ,,

β - úhel na vrcholu,

a - strany.

Pravá rovnoramenný trojúhelník

Velmi zajímavá vlastnost je trojúhelník, vrchol, který se rovná 90 °. Vezměme si pravoúhlého trojúhelníku ABC. Stejně jako v předchozích případech, WA - výška směrem k základně.

Základní úhly jsou si rovny. Vypočítat jejich velkou práci nebude:

α = (180-90) / 2.

Tak, rohy se nachází na základně, a to vždy při 45 stupních. Nyní zvažovat ADV trojúhelník. Také je obdélníková. Najdeme úhel AED. Od jednoduchých výpočtů získáme 45 stupňů. A proto tento trojúhelník je nejen správné, ale také rovnoramenný. Boky AD i VD jsou po stranách a jsou si rovny.

Ale na straně AD zároveň je polovina AU. Ukazuje se, že ve výšce rovnostranného trojúhelníku se rovná polovině základu, jako by bylo zapsáno ve formě vzorce, dostaneme následující výraz:

H = A / 2.

Je třeba mít na paměti, že tento vzorec je pouze zvláštní případ, a mohou být použity pouze pro obdélníkové rovnoramenných trojúhelníků.

Zlatý trojúhelník

Velmi zajímavá je zlatý trojúhelník. Na tomto obrázku, je poměr straně základny je rovna hodnotě, nazývané počet Phidias. Rohové nachází v horní části - 36 stupňů, s bází - 72 stupňů. Tento trojúhelník obdivoval Pythagoreans. Principy Golden Triangle tvoří základ několika nesmrtelných děl. Známý pěticípá hvězda postaven na křižovatce rovnoramenných. Pro mnoho děl Leonarda da Vinci použit princip „zlatého trojúhelníku“. Kompozice „Mona Lisa“, je založena právě na obrázcích, které tvoří pravý pentagram.

Obrazu „kubismu“, jeden z Pablo Pikasso prací, zajímavé pohled tvoří základ rovnoramenného trojúhelníku.