Rovnice - co to je? Definice, příklady

V průběhu školní matematiky, dítě nejprve slyší termín „rovnice“. Co se děje, snaží se porozumět sobě. V tomto článku se budeme zabývat druhy a způsoby řešení.

Matematika. rovnice

Která začala nabízet zabývat samého ponětí o tom, co to je? Jak je uvedeno v mnoha učebnic matematiky, rovnice - je to některé výrazy, mezi kterými byste měli určitě známkou rovnosti. V těchto výrazech, tam jsou písmena, takzvané variabilní, jejichž hodnota je a musí být nalezeno.

Co je to proměnná? Tento atribut systém, který mění svou hodnotu. Dobrým příkladem proměnné jsou následující:

• teplota vzduchu;
• Růst dítěte;
• hmotnosti a tak dále.

V matematice, které jsou označeny písmeny, jako X, A, B, C ... Obvykle je úkol matematiky je následující: najít hodnotu rovnice. To znamená, že budete muset najít hodnotu těchto proměnných.

druh

Rovnice (To znamená, že je uvedeno v předchozím odstavci), může být ve tvaru:

• lineární;
• čtverec;
• krychlový;
• algebraické;
• transcendentální.

Chcete-li se dozvědět více informací o všech typech, zvážit každý zvlášť.

lineární rovnice

Jedná se o první typ, které seznamují školáky. Rychle a snadno vyřešit spravedlivě. To znamená, že lineární rovnice, co je to? Tento výraz ve tvaru: s = c. Takže není příliš jasné, takže jsme dát několik příkladů: 2 = 26; 5x = 40; 1.2 x = 6.

Uvažujme příklady rovnic. K tomu je nutné shromáždit všechny známé údaje na jedné straně, a neznámé na druhou: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1,2. Tam byly použity elementární pravidla matematiky: a * c = E, to c = e / a; a = e / s. Za účelem dokončení řešení rovnice, provádíme jednu akci (v tomto případě, rozdělení) x = 13; x = 8; x = 5. Jednalo se o příklady v násobení nyní zobrazitelné na odečítání a sčítání: x + 3 = 9; 5-10X = 15. Známé jsou data přenášena v jednom směru: x = 9-3; x = 20/10. Provádíme poslední akci: x = 6; x = 2.

Také varianty jsou možné lineárních rovnic, kde více než jedna proměnná: 2x-2y = 4. Za účelem vyřešení, že je nutné přidat každý díl 2y, dostaneme 2x-2y + 2y = 4-2u, jak jsme viděli, na levé straně rovnítko a -2u + 2y snížené, což nám zbývá: 2x = 4 -2u. Posledním krokem předěl každá část z nich, dostaneme odpověď: X je dvě minus y.

Problémy s rovnicích se vyskytují i v Rhind matematický papyrus. To je jeden z problémů: počet a čtvrtá část dává celkem 15. K vyřešení tohoto problému jsme psát následující rovnice: X plus jedna čtvrtina X je patnáct. Vidíme další příklad lineární rovnice pro celkové řešení, dostaneme odpověď: x = 12. Ale tento problém lze vyřešit jiným způsobem, a sice, egyptský, nebo jak se tomu říká jinak, způsob spekulace. V papyru použity následující řešení: vzít čtyři a čtvrt to, že je jeden. Stručně řečeno, dávají pět, patnáct nyní se vydělí součtem, dostaneme tři, poslední akce tři čtyřnásobně. Dostaneme odpověď: 12. Proč jsme v jednání s patnácti děleno pěti? Tak jsme zjistili, kolikrát patnáct, to znamená, že výsledek z nichž musíme získat alespoň pět. Tímto způsobem jsme vyřešili problémy ve středověku, to stalo se nazývá metoda falešného postavení.

kvadratické rovnice

Kromě dříve popsaných příkladech, jsou i další. Které? Kvadratická rovnice, co je to? Mají formu AX ² + bx + c = 0. K jejich řešení, je třeba, abyste se seznámili s některými pojmy a pravidly.

Nejprve je nutné najít diskriminační vzorce: b ² -4ac. Existují tři způsoby, jak vyřešit výsledek:

• diskriminační je větší než nula;
• menší než nula;
• nula.

V první verzi můžeme získat odpověď ze dvou kořenů, které jsou podle obecného vzorce -B + kořeni discriminant dělená dvojnásobek první koeficient, tj 2a.

V druhém případě, kořeny tam rovnice. Třetí případ je kořen vzorce: -b / 2a.

Vezměme si za příklad kvadratické rovnice k bližšímu seznámení: tři X druhou minus čtrnáct X minus pět rovná nule. Za prvé, jak je psáno výše, při pohledu diskriminační, v našem případě je rovna 256. Všimněte si, že výsledné číslo je větší než nula, a proto bychom se měli dostat odpověď, skládající se ze dvou kořenů. Nahrazení Diskriminační ve vzorci pro nalezení kořenů. V důsledku toho máme: X se rovná pěti a minus jednu třetinu.

Zvláštní případy kvadratických rovnic

To jsou příklady, ve kterých některé z hodnoty jsou nulové (a, b nebo c), a případně další.

Zvažte například následující rovnice, která je čtverec, dvě X kvadrát se rovná nule, zde vidíme, že b a c jsou rovny nule. Zkusme vyřešit to, pro které obě strany dělí dva, máme: x ² = 0. Jako výsledek, dostaneme x = 0.

Dalším případem je 16x ² = 0 -9. Zde pouze b = 0. Řešíme rovnici, koeficient volného přenosu na pravé straně: 16 x ² = 9, jsou nyní každá část je rozdělena šestnáct x ² = devět šestnáctiny. Vzhledem k tomu, máme x druhou, druhá odmocnina 9/16 může být buď negativní nebo pozitivní. Odpověď je psáno takto: X se rovná plus / minus tři čtvrtiny.

Je to možné a tato odpověď, stejně jako kořeny rovnice nemá. Podívejme se na následující příklad: 5 x ² + 80 = 0, B = 0. Aby se vyřešily konstantní termín šíří na pravé straně, po těchto krocích, dostaneme: 5x ² = -80, a nyní každá část je rozdělena pěti: x ² = mínus šestnáct. Pokud existuje řada čtvercový, záporná hodnota dostaneme. Na to naše odpověď je: u kořenů tam rovnice.

rozklad trinomial

by kvadratických rovnic může úkol znít jinak: k rozkladu kvadratické trinomial do faktory. To lze provést pomocí následujícího vzorce: a (X-X ₁₎ (x-x _2). Pro tento účel, stejně jako v jiných referenčním provedení, je třeba najít diskriminační.

Vezměme si následující příklad: 3x ² -14h-5, se rozkládají na mnozheteli trinomial. Najít discriminant použitím již známý vzorec, to se nalézá být 256. Právě vědomí, že 256 je větší než nula, tedy rovnice bude mít dva kořeny. Najít, stejně jako v předchozím odstavci, máme: x = minus pět až jedna třetina. Použijte vzorec pro trinomial rozkladu na mnozheteli 3 (X-5), (x + 1/3). Ve druhém držáku máme rovnítko, protože vzorec stojí mínus, a kořen, i negativní, s použitím základní znalosti matematiky, ve výši máme znaménko plus. Pro jednoduchost vynásobíme první a třetí člen rovnice, jak se zbavit frakce: (x-5), (x + 1).

Rovnice redukovatelné na náměstí

V této sekci se naučíme, jak řešit složitější rovnice. Začneme hned na příkladu:

(X ² - 2x) ^2-2 (x ² - 2x) - 3 = 0. Můžeme si všimnout opakující položky: (x ² - 2x) a pohodlné pro nás řešení jej nahradit jiné proměnné, a pak se řeší obyčejnou kvadratickou rovnici, okamžitě Všimněte si, že v tomto úkolu dostaneme čtyři kořeny, nemělo by vás vystrašit. opakování variabilní a znamenají. Dostaneme ² 2A-3 = 0. Naším dalším krokem - je najít nový diskriminační rovnici. Dostáváme 16, najdeme dva kořeny: mínus jedna a tři. Jsme si uvědomit, že jsme výměnu nahradit tyto hodnoty, v důsledku toho máme rovnici: x ² - 2x = 1; x ² - 2x = 3. Řešení je v první fázi reakce: x je jedna, druhý: x je minus jedna a tři. Napsat odpověď takto: plus / minus jedna a tři. Obvykle, odpověď je psána ve vzestupném pořadí.

krychlový

Uvažujme jinou možnost. Je to o kubických rovnic. Mají formu: ax ³ + bx ² + cx + d = 0. Příklady rovnic považujeme za další, a začít s trochou teorie. Mohou mít tři kořeny, jako je vzorec pro nalezení discriminant kubické rovnice.

Vezměme si tento příklad: 3 + ³ 4 ² + 2 = 0. Jak to vyřešit? K tomu, jen se z konzol x: x (3 + ² 4 + 2) = 0. Vše, co musíte udělat - je vypočítat kořeny rovnice v závorkách. Discriminant kvadratické rovnice v závorce, je menší než nula, na tomto základě, má kořen výraz: x = 0.

Algebra. rovnice

Přejděte k dalšímu dohledu. Nyní stručně zvažovat algebraické rovnice. Jedním z úkolů je následující: způsob seskupení rozprostře na mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 x ² + 2 + 5. Nejvhodnější způsob je následující skupiny: (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 x ² 5). Všimněte si, že na 8 x ² z prvního výrazu jsme prezentovány jako součet 3 a ² 5x ^2. Nyní jsme se z každého z držáků 3 společný faktor ² (x2 + 1) 2 + (x ² + 1), 5 ⁽² x 1). Vidíme, že máme společný faktor: X čtvercový plus jeden, aby ji z konzol: (1 x ^2), (3 ² + 2 + 5). Další rozklad není možné, protože obě rovnice mají negativní diskriminační.

transcendentní rovnice

Nabízejí se vypořádat s dalším typem. Tato rovnice, které obsahují transcendentní funkce, a to, logaritmické, goniometrické nebo exponenciální. Příklady: 6sin ² x + TGX-1 = 0, x + 5lgx = 3, a tak dále. Jak jsou řešeny, se dozvíte z trigonometrie.

funkce

Závěrečná fáze konceptu, zvažte funkci rovnice. Na rozdíl od předchozích verzí, tento typ nelze vyřešit, a graf je založen na tom. Z tohoto vztahu je dobře stojí za to analyzovat, najít všechny potřebné body pro budovy vypočítat maximální a minimální bodů.